Kedves Matyas!

>ebben a bizonyitasban  eleve nem fogalmazod meg pontosan, mi is
>a tetel, illetve kesobb valtoztatsz.
>RV={a veges tizedes tortben megadhato racionalis szamok}
>E={E1,E2,...,En,...}={0.1, 0.01, 0.001, ...,0.00..001,...}
>namost milyen szamot kostrualunk es hogyan?

Azt hittem ez vilagos mindenki szamara, azert nem reszleteztem. Sajnos
mindig is szokasom volt roviden fogalmazni. Ha valami nem vilagos csak
kerdezzetek.
Tartsuk meg a jeloleseidet. Az E halmaz valodi reszhalmaza RV-nek, igy
szamossaga nyilvan legfeljebb akkora. Az E halmaz a konstrukciojabol
adodoan megszamlalhatoan vegtelen, tehat szamossaga megegyezik a szinten
megszamlalhatoan vegtelen RV halmazeval, tehat a ket halmaz ekvivalens.
A
Cantor-fele uj szamkepzo eljaras tokeletes szinkronban van az E
halmazzal,
mivel az n. szam n. helyierteke mindig egyes, jolehet midegyik szam
egyetlen egyest tartalmaz.. Az E halmaz a legsurubb halmaz, amit a
Cantor-fele bejarassal vegig lehet jarni. Mivel E valodi reszhalmaza
RV-nek, ezert RV osszes olyan eleme, amely nem eleme E-nek _nem_
szamlalhato meg Cantor modszerevel. Maskeppen a grafikus
reprezentacioban a
Cantor-fele modszerrel csak egy fuggoleges egyenes menten szamolunk, es
ez
nem teszi lehetove a ketdimenzios halmaz algoritmikus bejarasat.
Pontosan
azert rendeztem a tizedes torteket olyan forman, hogy az E halmaz
vezesse
be oket, hogy megmutassam, ennel tobb elem Cantor modszerevel nem
szamolhato meg. Igy szuksegszeru, hogy a Cantor-fel modszerrel
eloallitott
szam, amely ugyan bizonyitottan nem eleme a megszamlalt E reszhalmaznak,
bizonyitottan eleme a teljes RV halmaznak. Cantor bizonyitasaban semmi
jelentosege nincs annak, hogy a veges, vagy vegtelen tizedestortek
halmazaval dolgozunk.

>>megszamlalhatatlan halmazok osszemerhetetlenul nagyobb szamossaguak
...
>mi az, hogy osszemerhetetlenul? ez altalaban valami osszerendelest
>tartalmaz, amibol altalaban konstrualhato kolcsonosen egyertelmu
>osszerendeles, ami azonos szamossagot jelentene. tehat akarmit is
ertesz
>ezalatt, valoszinuleg nincs igazad. a megszamlalhatatlan es
megszamlalhato
>halmazok nagyon kulonboznek, es nagyon nem merhetoek ossze.

Mi az hogy nagyon nem merhetok ossze? :)

De vegul is mindegy. Az egesz szamossag egy nagy hum-bug. Mivel mar
tobben
emlitettek, hogy vegyem mar elo a matek konyveket, hajnalban, mivel
feleberedtem, gondoltam itt az ideje a konyvekkel visszaaltatni magamat,
hisz artani biztos nem art. Az 1000 oldalas Bronstejn fel oldalon
foglalkozik a szamossaggal, a talan 800 oldala SH atlasz matematikaja
egy
oldalon. Mindkettoben kozoltek azt az allitast, hogy barmely M elemu
halmaz
hatvanyhalmaza 2^M elemet tartalmaz, valamint hogy a hatvanyhalmaz
szamossaga feltetlenul nagyobb. Kozbevetoleg megjegyzem, hogy a
hatvanyhalmaz fogalma alatt a halmaz elemeibol kepezheto osszes
lehetseges
reszhalmazok halmazat ertjuk. Ezek a dobbenetes allitasok annyira
letagloztak, hogy vegkepp felebredtem. Mi van? Hogyan lehet valami
nagyobb
szamossagu, ha pontosan ismert az elemek szama. Ja persze, ha a halmaz
szamossaga veges, akkor 2^M valoban nagyobb M-nel. De ha megszamlalhato,
akkor ennek nincs jelentosege. M elem es 2^M-ediken elem az azonos
szamossagu, ha M megszamlalhatoan vegtelen. Raadasul piszok egyszeru
megszamlalni oket. Tegyuk is meg mindjart. Mivel a hatvanyhalmaz
elemeinek
szama ketto hatvanya, ezert irjuk fel a halmazelemek sorszamat
binarisan:

0.   0
1.   1
2.  10
3.  11
4. 100
5. 101
6. 110
7. 111
 ...
Ezek utan a binaris szamok n. helyerteket ertelmezzuk az M halmaz n.
elemenek az adott reszhalhalmazhoz tartozasanak jelzesenek, vagyis az M
halmaz elemeit rendeljuk a binaris szam helyiertekeihez. Igy azonnal
megkaptuk a hatvanyhalmaz megszamlalhato elemeinek, vagyis M-bol kepzett
reszhalmazainak leirasat: A pascal programmozasi nyelv ismeroinek ez a
fajta megfeleltetes nem ujdonsag, hiszen az ottani halmaz tipusu valtozo
(set of [0..n]) pontosan ezt jelenti.

 0. {         - }
 1. {         0 }
 2. {       1,- }
 3. {       1,0 }
 4. {     2,-,- }
 5. {     2,-,0 }
 6. {     2,1,- }
 7. {     2,1,0 }
 8. {   3,-,-,- }
 9. {   3,-,-,0 }
10. {   3,-,1,- }
11. {   3,-,1,0 }
12. {   3,2,-,- }
13. {   3,2,-,0 }
14. {   3,2,1,- }
15. {   3,2,1,0 }
16. { 4,-,-,-,- }
17. { 4,-,-,-,0 }
 ....
Nem tudom, kell-e meg reszleteznem a megszamlalas folyamatat, es a
megszamlalhatosag bizonyitottsagat. Reszemre itt mar tokeletesen
befejezett
a bizonyitas. Ezek utan mi ertelme beszelni a kisebb, vagy nagyobb
szamossagok viszonyarol? Az egesz szamossagelmelet nehany rossz tetelre
epul.

Ennek ellenere tovabbra is furdalt a kivancsisag, hogy mi lehet az oka
annak, hogy ezek az allitasok a matekkonyvekbe kerultek. Kerestem, es
talaltam is a polcomon egy konyvet az elemi halmazelmeletrol Halmostol.
Ebbol kiderult, hogy ez a hibas tetel es bizonyitas is Cantortol
szarmazik.Nem mondom, szep teljesitmeny volt Cantortol, mert annyira
kormonfont, hogy orakig ragodtam rajta, mig megertettem, de ugyanekkor a
hibaja is nyilvanvalova valt. Nem lesz konnyu elmagyaraznom, kicsit le
is
kell egyszerusitenem, hogy a sok segedfogalom bevezeteset elkeruljem.

A Cantortetel kisse atfogalmazva ugy szol, hogy nem letezik egy-egy
ertelmu
lekepezes egy X halmaz es H(X) hatvanyhalmaza kozott. A bizonyitashoz
tegyuk fel ennek ellenkezojet, tehat letezik egy f:X->H(X) lekepezes.
Definialjuk az A = {x eleme X es x nem eleme f(x) } halmazt. Mas szoval
A
halmaz X azon elemeibol all, amelyek nincsenek benne a nekik megfelelo
halmazban.

Hogy en is megertsem, tekintsuk a fenti megszamlalasomat. A nulladik
halmaz
{ - } az ureshalmaz, amely nem tartalmazza a 0 elemet, tehat nulla eleme
A-nak. Az elso halmaz { 0 } nem tartalmazza az 1-es elemet, tehat 1
eleme
A-nak. A masodik halmaz { 1,- } nem tartalmazza a 2-es elemet, tehat 2
is
eleme A-nak. A harmadik halmaz { 1,0 }  nem tartalmazza a 3-as elemet,
tehat 3 eleme A-nak. Lathato, hogy minden szam eleme A-nak, tehat A a
kovetkezo lesz:
A = { 0,1,2,3, ...., inf }, ami tulajdonkeppen X. Termeszetesen ez a
halmaz
altalaban fugg a megszamlalas sorrendjetol. De folytassuk a bizonyitast.

Az A halmaz nyilvanvaloan eleme H(X)-nek, es mivel f X-et kepezi H(X)-re
egy-egy ertelmuen, igy letezik olyan n szam, hogy f(n) = A. Cantor
szerint
mind az (n eleme A) allitas, mind pedig az (n nem eleme A) allitas
ellentetes A definiciojaval. Ez ellentmondas, tehat ilyen f lekepezes
nem
letezhet.

Hol van az akna elrejtve? Ehhez ki kell mondanunk egy segedtetelt a
fenti
megszamlalasomra vonatkozolag. A k-adik hatvanyhalmazbeli elem, vagyis
X-beli reszhalmaz csak es kizarolag k-nal kisebb elemeket tartalmaz.
Vagyis
minden n eleme H[k] halmazra n < k. Ezt a segedtetelt nem bizonyitom,
mivel
trivialisan jol lathato, ha ranezunk a szamlalasomra. Minden sor eleji
szam
nagyobb barmely tovabbi sorbeli szamnal.

Ezek utan ertheto lesz az is, hogy A = { 1,2,3,... inf} halmazra is
igaz,
hogy bar letezik H[n] n-edik eleme H(X)-nek, es f(n) = A, azonban n nem
eleme H[n]-nek hiszen H[n] minden eleme kisebb n-nel. Vagyis Cantor
megint
a halmazokban vegzett szamlalasi muveletek kulonbozo sebessegen csuszott
el. Ugy kepzelte, hogy A = H[n] = { 1,2,3, ...,n,... inf } halmaz
letezhet,
pedig ilyen nem letezik, mivel n nem egy veges szam, hanem az is
vegtelen.
Tehat az A = H[inf1] = { 3,4,5,..., inf0 } halmazzal van dolgunk, ahol
inf1
mindig gyorsabban novekvo vegtelen inf0-nal, vagyis inf0 < inf1.

Ennek a Cantor bizonyitasnak a hibaja nagyon rokon termeszetu a masik
korabban targyalt Cantor bizonyitas hibajaval. Mindket esetben a
vegtelen
sorozatok kulonbozo bejarasi sebessegerol feledkezett meg. Remelem, hogy
ez
esetben kevesebb ellenvetest kapok, mivel a megszamlalhato
hatvanyhalmazra
adott bizonyito ereju megszamlalasom trivialis.

A megszamlalhatatlan halmazok hatvanyhalmazaira semmilyen konyvben sem
talatam utalasokat, es ez nem is meglepo. En sem szeretnek foglalkozni
vele.

Udv: Takacs Feri

> Felado :  [Hungary]
 ....
> Érdeklődéssel olvastam a benzolrol, es mas aromas szénhidrogenekrol
> szolo irasaitokat. Egy ideig rendszeresen dolgoztam izobutannal.
> Tudja valaki, hogy ennek milyen hatasai vannak?

Szia!

Szerintem ugyan olyan mint a propannak vagy a butannak. Azaz nem
valoszinu, hogy onmagaban veszelyes egeszsegkarosito hatasa lenne.
Az izobutan nem aromas szenhidrogen, annyiban ter el a PB palackok
kozonseges butanjatol, hogy a negy szenatom nem egyenes lancba
rendezett, hanem elagazik. Gondolom emiatt a molekula alakja jobban
hasonlit a gombhoz, ami alacsonyabb forraspontban, jobb robbanasi
tulajdonsagokban nyilvanulhat meg (hasonloan a motorbenzin
izooktan-heptan keverek altal jellemzett sajatsagahoz). Nem tudom
viszont hogyan allitjak elo, vagy tisztitjak. Lehet-e mellette valami
mas anyag a gyartasi technologia mellektermekekent.

Gogy

> Felado :  [Hungary]
 ...
> A minap egy termeszetfilm nezese kozben vetodott fel bennem a kerdes:
> egy viszonylag buta allat (pl hal) honnan tudja meghatarozni, hogy a
> korulotte hemzsego tobbi hal kozul melyik tartozik a sajat fajahoz?
> Azaz
> van-e ezeknek enkepuk? Rovaroknal meg elkepzelheto talan a szagokkal
> torteno aznositas, de erre sem eskudnek meg...
> Mit mond errol a biologia (etologia)?

Szia!
Miert lennenek a halak butak? Ha mi nem vagyunk kepesek megkulomboztetni
oket egymastol, attol meg ok nagyon jol kulonbseget tudnak tenni egymas
kozt! Ez oroklott "tudas". Ugy tudom inkabb a magasabbrenduekre
jellemzo, hogy meg kellene tanulniuk, vagy bevesniuk hogyan neznek ki a
fajtarsaik.
Nem az en szakteruletem, de nehany otlet....
Tobbfele modszerrel is lehetseges. Ott ahol sokfele faj el egyutt (pl. a
korallszigetek halai) ott a fajoknak jellegzetes alakja, vagy mintazata
van, ezek ugye nem jelentenek problemat. Mas fajoknal az ivasi
idoszakban jelennek meg specialis jelzesek, "naszruha", amik
kulcsingerkent szolgalhatnak a partner szamara. Hasonlo modon
befolyasolhatjak ebben az idoszakban oket a szagok es a helyszin. Pl. a
lazac, ami a tengerekrol visszauszik arra a helyre ahol meglatta a
napvilagot, ilyenkor ott gyakorlatilag csak fajtarssal talalkozhat.
Mas-mas fajok mas-mas helyet reszesitenek elonyben az ivas soran vagy
mas idoszakot, igy egy adott helyen csak egyfele faj jelenik meg egy
adott idoben. Eltero lehet a nasz viselkedesuk, ami csak a fajtars
reszere jelent igy felhivast.  A tipikus pelda a tuskes piko, aminek a
himje nasz "lugast" epit, amit a nostenyek keresnek fel (es naszruhaja
is van). 
Vannak fajok (pl. tengeriek) amik nagy homogen csoportokban elnek, nem
jelent problemat tarsra lelni.

Gogy

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Rudin nem Cantor, tehat ez nem az eredeti forras. De vegul is ez a
> kerdes
> nem lenyeges a cafolatom szempontjabol, hiszen a legfobb gond ezen
> bizonyitasokkal, hogy a megszamlalhato halmazokban az elemek szama
> tobb,
> mint az elemeket leiro szamok szamjegyeinek a szama (barmely
> szamrendszerben). Igy a helyiertekek bejarasa nem tud lepest tartani


Bingo! Az altalad problemanak nevezett allitas volt a bizonyitas celja!

> elemek szamlalasaval. Ez nem szamossagi problema, hanem a
> szamrendszerek
> alaptulajdonsaga. Peldakent felhoztam, hogy a 0.1, 0.01, 0.001,
> 0.0001, ...

De ez szamossagi 'problema'! Nem a szamrendszerek tulajdonsaga, mint
irod is, minden szamrendszerben igaz!

> sorozat ugyan megszamlalhato ezzel a szamlalasi moddal, de ez a
sorozat nem

Mar egyszer irtam, ez nem szamlalasi mod, hanem pont az ellenkezoje:
bizonyitja, hogy nem letezik semmilyen modszer a megszamlalasra!

> kepes lefedni meg a veges tizedes tortek halmazat sem, igy nem tarthat
> igeny arra az alapfeltevesre, hogy a megszamlalhato halmaz valoban
> megszamlalhato ezzel a modszerrel. Peldaul a 0.2, 0.02, 0.002, 0.0002,
> ... alaku tizedestortek szamlalasahoz soha nem juthatunk hozza, mivel 
> mar az elozo sorozat is vegtelen.

Mint mar irtam egyszer, ez teljesen marhasag. Ha egyszer rogzitjuk hogy
hogy az ilyen formaju tizedestortekkel foglalkozunk, akkor a bizonyitas 
soran is konstrualjunk ilyeneket! Trivialis hogy nem lehet, az uj szam
mar szerepelt egyszer a (vegtelen) listan! (Ez igy kb olyan, mint ha
azt mondanad hogy az egesz szamok megszamlalhatatlanak, mert a 0.5 nem
szerepel az egesz szamok kozott)

> Mivel most mindannyian csak ismetelgetitek magatokat, es nem adtatok
> nekem

Sajnos kenytelen vagyok. Nem tul nagy orommel, de vegul vegigragtam
magam az algoritmusodon, megertettem a problemadat, legy szives te is
elfogadni a mi (es Cantor) ervelesunket, vagy megmutatni benne a hibat.

> uj kerdeseket az allitasaimmal kapcsolatban, igy tennek nehany
> kiegeszitest

Nincsenek kerdeseink, mi ertjuk Cantor bizonyitasat!

> az elso ket levelemhez, amelyre a sorlimit miatt akkor nem terhettem
> ki. Teszem azt azert, mert bar a bizonyitasaimat addig ervenyesnek
> tekinthetem, amig valaki meg nem cafolja, azert meg gondolhatok arra, 
> hogy esetleg valaki meg fogja kiserelni. Igy ha reszletesebben
> kifejtem a gondolataimat,

Elozo levelemben mar megcafoltam, csak nem reagaltal ra...

> Nyitott kerdes maradt, hogy ha megcafolom a valos szamok
> megszamlalhatatlansagnak Cantor-fele bizonyitasat, akkor mivel lehetne
> bizonyitani, hogy a valos szamok valoban megszamlalhatatlanok. Sajnos
> erre csak nagyon ronda valasz adhato. A valos szamok azert
> megszamlalhatatlanok,

Ez tenyleg csunya, de jobb nem jutott az eszembe :)
Tudjuk hogy vannak irracionalis szamok, vegtelen sok. Tehat a valos
szamok halmaza nagyobb szamossagu mint a racionalis szamoke. Ezert
megszamlalhatatlan vegtelen, mert olyan halmaz nem letezik melynek 
szamossaga a ketto koze esne.

> aranya azonos. Ennek ellentmondani latszik az a teny, hogy a
> racionalis
> szamokhoz huzott egyenesek kozotti szogtartomanyban intervallumok
> vannak,
> es nem diszkret pontok. Vagyis joggal kerdezhetne valaki, hogy miert
> szamolok egyetlen szamnak egy egesz intervallumot? Meg sulyosabbnak
> latszik
> ez az ellenvetes, ha megfontoljuk, hogy akarhanyszor is szeleteljuk
> tovabb
> ezeket az intervallumokat a tovabbi kozelitesek egyenesei altal, azok
> mindig megmaradnak intervallumoknak a vegtelensegig. Hogyan lesz az
> intervallumbol diszkret pont?

Nem ez a gond! A kovetkezo a problema: (A tobbiektol bocs az
ismetlesert!) Az egyenesed menten osszeszamolod a relativ prim es
nem relativ primszam-parokat. Amikor kozelitesz az x tengelyhez
(Tehat a p/q szamok kozul a q egyre kisebb lesz) az intervallumok
egyre nonek, nem egyenletesen feded le, hiszen pl 50/50 es 51/49
kozott az intervallum szelessege 0.5 koruli, 98/2 es 99/1 kozott
viszont 50, 100-szor akkora! Kozben egyre tobb 'adott kozelitesben 
irracionalis' szamot hagysz ki, csak egyre egyszerubb racionalis
szamokat veszel figyelembe. Egyenletesen es nagyon finoman kene
lefedni az intervallumot. Ez azt jelenti, hogy az intervallum
atmeroje legyen _sokkal_ kisebb mint p es q.

> Udv: Takacs Ferenc

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"The gates in my computer are AND, OR and NOT; they are not Bill."

Kedves Peter !  : 

>A minap egy termeszetfilm nezese kozben vetodott fel bennem a kerdes:
>egy viszonylag buta allat (pl hal) honnan tudja meghatarozni, hogy a
>korulotte hemzsego tobbi hal kozul melyik tartozik a sajat fajahoz?
>Azaz van-e ezeknek enkepuk? 

Lehet, hogy az elso elmenyeik alapjan alakul ki ez.
Ugyancsak termeszetfilmre hivatkozom, bar nem a halak esetere
vonatkozik, de talan kozelebb visz.
Bemutattak, hogy ha kiskacsak kikelve a tojasbol eloszor nem
az anyjukat pillantjak meg, hanem valamilyen egyeb mozgo es
hangot is ado objektumot latnak a kozvetlen kozelukben, akkor az 
elso benyomas melyen rogzodik bennuk, es azt tekintik  
vedelmezojuknek, es kovetik mindenhova.
Pl. egy nyikorgo kereku kis triciklit huztak el madzaggal a kikelo
csibek mellett, es a csibek szepen kovetni kezdtek, majd vele
egyutt bementek a toba lubickolni.

Az embert is hasonlokeppen elfogadjak *szulonek*.
Az illeto, akit eloszor meglattak es beszelt hozzajuk,
bement a vizbe, a csibek pedig kovette'k. Majd a vizben 
piheneskeppen felmasztak a hatara, fejere. Szegenykek
lerazhatatlanna valtak.

Ez amiatt is erdekes, mert egyebkent a novenyevo madarakra 
altalaban jellemzo, hogy osztonosen tartanak a ragadozoi
szempar latvanyatol, marpedig az embernek ragadozo szeme van. 
( azaz nem szeleslatokoru oldalso szempar, mely alkalmasabb a hatra 
is figyelesre, hanem inkabb cel bemeresere valo - szuklatokoru...)
Azt is kimutattak, hogy csirkek kepesek felismerni egyszeru
geometriai abrakat. Uveglap ala, kukoricaszemekbol haromszogeket
raktak ki, melyeket hiaba probaltak felcsipegetni.
Kesobb a haromszog alakzatban kirakott szabadon levo magokhoz
nem nyultak a csirkek, mert megtanulta'k, hogy az nem elerheto,
de az egyeb szabalyos alakzatokbol batran eszegettek.

Udv: zoli

Sziasztok, azert irok, mert van egy baratom, akinek van egy jol meno
gyogyszercege es keres gyogyszereszt, vagy  orvost, aki anyanyelvi 
szinten tud angolul. Tehat nem felsofokuja van, hanem annal jobban
tud. En javasoltam neki, hogy esetleg a Hix-et meg lehetne probalni. 
Amugy eleg szepen fizetnenek...ami azert nem mindegy... Ha tudtok 
valakit, vagy rad illik a leiras, kerlek irj az  cimre!

Udv. Koranyi Peter

Udv!

> Érdeklődéssel olvastam a benzolrol, es mas aromas szénhidrogenekrol
> szolo irasaitokat. Egy ideig rendszeresen dolgoztam izobutannal.
> Tudja valaki, hogy ennek milyen hatasai vannak?

Semmi extra. Ilyen van a palackos propan-butan gazban is. Maximum
robban. Mondjuk hegyi levego helyett nem kell belelegezni.:-)

Istvan

> Felado : Takacs Ferenc irta:

>Abban a feltevesedben tevedsz, hogy ket irracionalis szam osszege is
>szuksegkeppen irracionalis. Azonban peldaul pi es -pi is irracionalis,
>deaz osszeguk 0, ami racionalis. 

Minden reszletesebb utangondolas nelkul _feltetelezem_, hogy a
[0,vegtelen) tartomanyban mar igaz. Nagyon furcsa lenne, ha ket
vegtelen hosszu aperiodikus tizedes tort osszeadasa utan az eredmeny
periodikus lenne.

>Idokozben a cafolatnak egy sokkal egyszerubb demonstralasa is eszembe
>jutott. Bizonyitsuk be Cantor modszerevel, hogy a racionalis _veges_
>tizedestortek megszamlalhatatlanok. Eloszor tegyuk fel, hogy az allitas
>nem igaz, vagyis megszamlalhatok, es irjuk oket egymas utan. A
>szemleletesseg kedveert most a sorozat elejet specialisan rendezem,
>csak egy adott tipusu veges tizedes torteket szamlalok.
>0.1
>0.01
>0.001
>0.0001
> ...
>0.000....01
>es igy tovabb a vegtelensegig. A veges tizedes tortek eme sorozata
>kivaloan d monstralja, hogy Cantor modszerevel szuksegkeppen egy olyan 
>szamotkonstrualunk, amely sohasem szerepel a megszamlaltak kozott. Az
>n-edik szamjegy itt mindig egyes, es akarmilyen szamra is csereljuk le
>(,vagy le sem csereljuk)az uj szamjegyben, az uj szam kulonbozni fog a 
>sorozat minden tagjatol. Ezekutan Cantor logikajat kovetve
>bebizonyitottnak vehetjuk a _veges_ tizedestortek
>megszamlalhatatlansagat. Ez persze nyilvanvalo keptelenseg, de a hibas
>modszer a pechunkre itt is kivaloan mukodik. 

Otletes, de imho hibas.
Pontosan fogalmazva itt az egy db. egyes szamjegyet, es ezenkivul
csak nullakat tartalmazo veges tizedes tortekrol beszelsz. Es a
generalt szam nem ilyen. De attol meg egyaltalan nem biztos, hogy
ezek megszamlalhatatlanok. Egy mindossze harom elemet tartalmazo
halmazhoz is generalhatunk olyan szamot, ami nem tartozik bele ebbe
a halmazba. Cantor "tetszoleges" [megszamlalhato] alhalmazrol
beszelt, ami _barmilyen_ tetszolegeset, es nem _egy_ tetszolegeset
jelent. 

>Peldaul a 0.2, 0.02, 0.002, 0.0002, ... alaku tizedestortek
>szamlalasahoz soha nem juthatunk hozza, mivel mar az
>elozo sorozat is vegtelen.
>Talan elvezethet a bizonyitashoz az a kicsit homalyos megfogalmazasom,
>hogy az irracionalis szamok megszamlalasa ott kezdodhetne, ahol a
>racionalisoke befejezodne. De mivel az vegtelen leven nem fejezodik be,
>ezert az iracionalis szamok szamlalasa el sem kezdodhet.

Ez a gondolatmenet olyan extrem eredmenyekre vezet, hogy bizonyosan
hibas. Ezek szerint a racionalis szamok is, az egesz szamok is, a
termeszetes szamok is, a paros szamok is, a neggyel oszthato paros
szamok is, sit. megszamlalhatatlanul sokan vannak, mert "mar az
elozo sorozat is vegtelen", "el sem kezdodhet a megszamlalasuk".
Eljutunk vele Achilleshez es a teknosbekahoz.

>A lekepezes letzesenek hianyaban a halmazt megszamlalhatatlannak
>mondjuk, de nem jelent nagyobb szamossagot, hanem eppenseggel
>_semmilyen_ szamossagot nem jelent.

Nem tuti tobben vannak a megszamlalhatoknal? Nem nagyobb a
szamossaguk? 
Persze ertem, amit irtal, de az inkabb szojatek, sot humor. :-)

>>>A megszamlaltsagi arany (n/10^n) Cantor modszereben a
>>>rendkivul progressziven nullahoz  tart, ha n-t noveljuk,
>>Milyen megszamlaltsagi aranyrol irsz?

>Az uj, es allitolag halmazon kivuli szam letrehozasanak kapcsan
>megszamlalt elemek szamanak, es a halmaz osszes lehetseges elemei 
>szamanak aranyarol.

Akkor az vegtelen. Mert megszamlalt elemek szama minden pillanatban
vegesen, a megszamlalandok meg mindig vegtelen sokan vannak.
Tehat nem lehet szo konvergenciarol.

>32 bites binaris szamokbol 2^32 fele van. Ha ezeket leirod egymas utan,
>akkor egy szornyen hosszu szamoszlopot kapsz. Ha a szamlalasuk kozben
>az atloban lepegetsz jobbra minden egyes szamlalasnal, hogy az ott levo 
>bit alapjan allitsd elo a nemletezo szamot, akkor mar az elso 32 szam 
>utan elersz ajobb oldalra, es ezek utan mar valami egeszen mas 
>szferakba kerulsz. 

Miert zavar teged, hogy veges szamoknal, a "szamlalas" egy bizonyos
allasanal a generalt szam tobbjegyu, mint amibol generaltuk oket?
Korabbi levelemben mar tiltakoztam a veges tortek vizsgalata ellen.

>>Konyorgom miert? Nem latok semmifele "_specialisan_megkonstrualt_
>>megszamlalhato reszhalmazt! Hol, miben van ez a specialis
>>konstrukcio? Cantor "tetszolegesrol" beszelt. Ami nekem egyertelmu a
>>"minden lehetsegessel", nem pedig a "specialisan megkonstrualttal".

>Nem a megszamlalhato reszhalmaz a specialis konstrukcio, hanem ahogyan
>ebbol eloallitja Cantor az uj szamot. Ezzel az eloallitassal persze a
>megszamlalas modja is definialodik, hiszen az n-dik elemet az n-edik
>helyierteku jegyevel reprezentalja. Ez a reprezentacio pedig
>nyilvanvaloan nem fedheti le a teljes halmazt, hiszen egy adott 
>helyierteken tobbfele szamjegy is elofordulhat. 

Na es? A kovetkezo szamot, ami csak az n-edik tizedesjegyben
kulonbozik egy elozotol, majd egy k-adik helyierteku jegyevel fogja
reprezentalni.

Nem tartom "secialis konstrukcionak" Cantor szamlalasi modszeret.
Nem "ezzel a modszerrel definialodik" a megszamlalas modja, hanem
eppen a megszamlalhatosag definiciojabol kovetkezik, hogy pont ezt a
modszert kell hasznalni imho. Megfeleltetes a termeszetes szamoknak.
Elso, masodik, harmadik, stb. A szamok szamlalasi sorrendje sem
fontos, akar ki is sorsolhatnank, ki is "huzhatnank" a szamok
egymasutanisagat.

>Tobb a szam, mint a helyiertek. Ha pedig a reprezentaco az eloallitas
>modja miatt nem fedheti le az egesz halmazt, akkor ennek az egesznek 
>semmikoze a hal maz szamossagahoz, csupan a modszer korlatozottsagat 
>demonstralja.

De hat lefedi. 10xa0=a0

>>Fogalmazzuk csak at veges tizedes tortekre.
>>....
>>Tehat ertelmetlen veges tortekrol beszelni.

>Hat ez erdekes kovetkeztetes, de szerintem mielott eljatszuk a
>gyaszindulot a veges tizedes tortek sirja felett,

Kimaradt egy "itt". De ez csak akkor ilyen feltuno balfacansag, ha
kihagyod a kozottuk levo reszt. A magyar nyelv megengedi, hogy az
elozo mondatok onmagukban jelentest adjanak a kovetkezoknek.
[szovegkornyezetbol kiragadas, stb.] A matek valszeg nem. Megadom a
ket pontot. :-) 

>modszert, amely a termeszetes szamok megszamlalhatatlansagat
>bizonyitja. :-) 
>Ehhez nyilvan elegendo mondani egy olyan termeszetes
>szamot, amelyet nem tudunk megszamolni. A modszerunk a kovetkezo. 
>Kezdjuk el szamolni szep sorban a szamokat, es kozben vegyuk azt a 
>szamot, amely minden korabban megszamlalt szamnal kettovel nagyobb. 
>Konnyen belathatjuk, hogy ezt a szamot soha sem fogjuk meg szamolni, 
>tehat a termeszetes szamok megszamlalhatatlanok. 

Dehogy nem fogjuk megszamolni. Pont majd ket lepessel kesobb, mint
ahol eppen tartunk. :-) Mindig vegesben gondolkodsz. A veges tizedes
tortek eseten is ezt tetted. Egy vegtelen halmaz veges reszeben nem
csoda, hogy konnyu onnan hianyzo elemeket talalni. Udv, Peter.

Peter:
a fejletlenebb allatok mindenfele mechanizmussal meg tudjakallapitani
fajtarsaikat, de ez a mechanizmus nem is olyan egyertelmuen biztso,
sokszor bizony tevednek.
masreszt ez nem nevezeto enkepnek, hiszen pont, hogy automatikus, es nem
tudatos.

math

Kedves Takacs Feri!
Akarhogy is nezem, a szamossagrol irt cikkeid a tema amolyan mernoki
megragadasaval irodtak, teljesennelkulozve a matematikai szemleletet.
Mindig praktikus algoritmusokat adsz, amelyeknel viszont eppen a lenyegi
finomsagot hanyagolod el, es nincs erzeked ahhoz, hogy megkulonboztess
egy korulbeluli megoldas es az egzakt megoldas kozotti kulonbseget,
amely ilyen kenyes esetekben bizony alapveto.

Nem reagaltal ellenveteseimre es kerdeseimre, elolvastam leveleidet,
nincs meg bennuk a valasz.

Nos azzal kezdem, hogy megprobalom leirni Cantor bizonyitasatat
tokeletes maematikai egzaktsaggal.

Tetel_1= "A valos szamok I=[0,1] intervalluma megszamlalhatatlan
vegtelen
szamossagu."

Tetel_1 bizonyitasa: Indirekcio utjan, azaz feltesszuk, hogy Tetel_1 nem
igaz, es megmutatjuk, hogy felhasznalva mas ismert teteleket
ellentmondasra
jutunk.

Allitas_2=nem Tetel_1= "A valos szamok I=[0,1] intervalluma nem
megszamlalhatatlan vegtelen szamossagu" azaz "I megszamolhatoan vegtelen
szamossagu"

Def: megszamolhatoan vegtelen szamossagu egy X halmaz, ha letezik f:N->X
kolcsonosen egyertelmu lekepezes, ahol N a termeszetes szamok halmaza.

Allitas_2="letezik f:N->I kolcsonosen egyertelmu lekepezes"

Allitas_2 => Allitas_3="barmely y eleme I-re g(y) eleme N letezik, ahol
g f
inverze es kolcsonosen egyeertelmu lekepezes"

Vegyuk a valos szamok vegtelen tizedes tort alaku reprezentaciojat.
Jeloljuk
egy y szam n. szamjegyet jegy(y,n)-nel. A vegtelen tizedes tort
egyertelmuen
definial egy szamot. Ismeretes az is, hogy a szamok vegtelen tizedes
tort
reprezentacioja ugyan nem egyertelmu (pl. 0.99999. = 1.0000) azonban az
is
ismeretes, hogy egy szaballyal egyertelmuve teheto, erre most nem terek
ki.
tekintsunk egy ilyen kolcsonosen egyertelmu reprezentaciot, amely 0.xxxx
alakban reprezentalja I barmely elemet (van ilyen).

Ezek utan definialjunk egy szamot a kovetkezokeppen: X legyen olyan,
hogy
jegy(f(n),n)<>jegy(x,n) (<> a nem egyenlo jele), azaz magyarul: x n.
szamjegye kulonbozik a megszamlalasban n. szam n. szamjegyetol.

Allitas_4="x eleme I" Bizonyitas: x valos szam es 0.xxxxx formaju, tehat
0<=x<=1, ezert x eleme I-nek

Allitas_5: "nem letezik olyan k, hogy x=f(k) bizonyitas: barmely k-ra
jegy(x,k)<>jegy(f(k),k) tehat barmely k-ra x<>f(k).

Allitas_6=Allitas_4 es Allitas_5="x eleme I, es g(x) nem letezik"

Allitas_6 ellentmond Allitas_3-nak, tehat ellentmondasra jutottunk. Az
ellentmondas az Allitas_2 feltevesbol adodik, tehat az nem igaz, tehat
szuksegkeppen annak ellentete, Allitas_1 igaz. QED.

Na Feri, ebben mutasd ki a hibat.

>Peldakent felhoztam, hogy a 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, ...
>sorozat ugyan megszamlalhato ezzel a szamlalasi moddal, de ez a sorozat
nem
>kepes lefedni meg a veges tizedes tortek halmazat sem, igy nem tarthat
>igeny arra az alapfeltevesre, hogy a megszamlalhato halmaz valoban
>megszamlalhato ezzel a modszerrel.
1) nem ertheto, hogy pontosan mifele modszerrol beszels, es pontosan
hogyankapcsolodik ez a kerdes az eredeti kerdeshez
2) az allitas nem igaz, hiszen az E={e(1)=0.1, e(2)=0.01, e(3)=0.001,
...}
halmazhoz pontosan hozzarendelheto a veges tizedes tortek megszamolhato
vegtelen sok halmaza. eloszor is f1:E->N f1(e(i))=i, azaz E i. tagjahoz
hozzarendeljuk i.-t. kolcsonosen egyertelmu lekepezes

a veges tizedes tortek H halmazahoz a kovetkezo megszamolasi lekepezest
rendeljuk: a veges tizedes  torteket egy minden pontban 11 agu faban
reprezentaljuk. minden csucshoz a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, vege jelekkel
reprezentalt csucsok tartoznak. a "vege" csucsoknak nincsenek tovabbi
leveleik, ezekben veget er a fa (ezek levelek).
minden level egyetlen szamot reprezental, amelyhez a tizedes tort
reprezentaciot a levelhez vezeto ut adja meg (a "vege" jel a tizedestort
veget jelenti),

tekintsuk a fanak egy balrol jobbra, melyteben valo bejaasat, es a
szamokhoz
a bejaras soran osszuk ki a sroszamokat. ez az eljaras definial egy
f_2:N->H
kolcsonosen egyertelmu lekepezest.

legyen f=f_2(g_1): E->H, ahol g_1 f_1 inverze. ez kolcsonosen egyertelmu
lekepezes. tehat E-vel megszamolhato H, azaz lefedheto vele H. QED.

>A masik kevesbe reszletezett allitasom szerint a grafikus
reprezentacioban
>minden adott kozelitesben racionalis racsponthoz huzott szomszedos
>egyenesek koze egyetlen irracionalis szamot felteteleztem, es ez
alapjan
>allitottam, hogy a relativ prim szamparosok, es az irracionalis szamok
>aranya azonos. Ennek ellentmondani latszik az a teny, hogy a racionalis
>szamokhoz huzott egyenesek kozotti szogtartomanyban intervallumok
vannak,
>es nem diszkret pontok. Vagyis joggal kerdezhetne valaki, hogy miert
>szamolok egyetlen szamnak egy egesz intervallumot? Meg sulyosabbnak
latszik
>az az ellenvetes, ha megfontoljuk, hogy akarhanyszor is szeleteljuk
tovabb
>ezeket az intervallumokat a tovabbi kozelitesek egyenesei altal, azok
>mindig megmaradnak intervallumoknak a vegtelensegig. Hogyan lesz az
>intervallumbol diszkret pont?
>
>Tereszetesen a hatarertekkepzes muvelete altal, es persze figyelembe
veve
>a mar tobbszor emlitett tetelt. Ket irracionalis szam nem allhat egymas
>mellett, kozottuk mindenkeppen van legalabb egy (ami praktikusan
valojaban
>vegtelen) racionalis szam. Ezert tehat a vegtelenben vett hatarerteknel
mar
>nem lehetnek intervallumok, hiszen az intervallumokban tobb
irracionalis
>szam is egymas melle kerulne.

>Akinek ez meg mindig fejtorest okoz, annak pedig azt kell megfontolnia,
>hogy amikor egy adott kozelitest tekintettunk, akkor mindig egy veges
>racionalis reszhalmaz esetet vettuk. Azonban mint tudjuk a veges
reszhalmaz
>elemeinek szama tokeletesen elhanyagolhato a meg figyelembe nem vett
>vegtelen tovabbi halmazelemhez kepest. Pontosan ez az arany fejezodik
ki a
>grafikus reprezentacioban a veges eset egyeneseinek, es a koztuk levo
>korcikkek teruleteinek aranyban.

namost ket halmaz aranyanak hatarertekerol van szo R=racionalis,
I=irracionalis, ahol az egyik halmaznal kozelitest vegzel, az n.
lepesben
R(n) a racionalis szamok egy bizonyos kozelitese, illetve I(n) az
irracionalis szamok halmazanak egy bizonyos kozelitese. meghatarozod a
lim
(n->vegtelen) I(n)/R(n) szamot.
tudjuk, hogy R(n)->R, viszont tudjuk, hogy I(n)->I  nem igaz, hiszen ket
racionalis szam kozott mindig vegtelen irracionalis szam van, amelyet
mindig
egyetlen elemmel reprezentaltal. ezek utan nyilvanvalo, hogy ahatarertek
nem
I/R.
I/R nyilvanvaloan nem veges szam, hanem maga is megszamlalhatatlanul
vegtelen.

math

Sziasztok!

Ki tudna nekem segiteni egy egyszeru(?) bizonyitas levezeteseben
matematikai indukcio segitsegevel?
Tehat a pelda: Minden termeszetes szam szamara, mely nagyobb, mint 2
ervenyes, hogy
                (n!)a nedzeten > n az n-ediken.

 A valaszokat privatba kernem az .
 Koszonom:
            Abi.

> Felado :  [Hungary]

> A minap egy termeszetfilm nezese kozben vetodott fel bennem a kerdes:
> egy viszonylag buta allat (pl hal) honnan tudja meghatarozni, hogy a
> korulotte hemzsego tobbi hal kozul melyik tartozik a sajat fajahoz?
> Azaz
> van-e ezeknek enkepuk? Rovaroknal meg elkepzelheto talan a szagokkal
> torteno aznositas, de erre sem eskudnek meg...
> Mit mond errol a biologia (etologia)?

Eloszor is a halak nem is annyira butak. Tovabba a fajtars felismereset
en nem hivnam onkepnek (ontudat).

Amugy a fajtars felismerese altalaban szag, hang, latvany es viselkedes
alapjan tortenik tovabba ezek kombinaciojaval. A felismero kepesseg vagy
az allattal szuletik (oroklott) de tanult is lehet. Tankonyvi pelda a
kiskacsak esete, akik az elso elolenyt tartjak annyuknak akit a
toljasbol
kibujva meglatnak. (Ebben az esetben egyebkent kulonbseg lehet az "anya"
(a vedelmezo fajtars) es a "szaporodasra alkalmas" fajtars kozt. Egy
kiskacsa elfogadhat embert "anyanak", de azert a tobbi kacsaval
szaporodik. Ugyan ez nem mukodik a pandaknal, allatketben szamukra az
emberek a "fajtarsak". Igy aztan nem is szaporodnak fogsagban.)

Halak eseteben van vizualis felismeres (bizonyos szin, bizonyos mintazat
a megfelelo helyen). De a viselkedes is eleg gyakori alapja a
felismeresnek. Egyes halak ritualis nasztanca pl. pont erre van
"kitalalva". Minden mozdulatra megvan a megfelelo valasz amit csak a
fajtarsak ismernek.

Kiserletekkel kideritheto mik a felismeres lenyeges elemei. Tobb
kulonbozo
fajtars-modellt kinalnak fel mondjuk egy halnak. Mindegyik hordoz egy
vagy
tobb a fajra jellemzo jegyet. Amelyik kivalt valamijen, az adott fajra
jellemzo viselkedest, az a felismeres alapja. Meglepoen absztakt
modelleket is elfogadnak, ha az a bizonyos valami megvan a modellen
(konnyu becsapni oket).

Rovarok eseteben a szag alapjan torteno felismeres bizonyitott, de a
latvany is szolgalhat azonositoul. Pl. a szentjanos bogarak fenyjelek
alapjan talalnak part (meg esetenkent zsakmanyt is) maguknak. Rovarokat
is
be lehet csapni. Pl. a bangok (egy virag) dongonak alcazzak magukat, a
him
dongok meg dongo-lanyoknak nezik oket es kozben jol beporozzak a
viragokat.

Necc Elek (az ezermester)

Kedves Mindenki!

Bizonyara emlekeztek az evolucio kontra intelligens tervezes vitara. A
moderatorok keresere akkor (oktoberben ) meghatarozatlan idore
felfuggesztettuk a hosszu idon keresztul tarto velemenycseret, hogy mas
temak kerulhessenek az eloterbe. Most szeretnek valaszt adni egy
felvetesre, ami akkor megvalaszolatlan maradt, es ezzel a reszemrol
lezartnak tekintem a vitat, hiszen mindannyian tobbszor, reszletesen
kifejtettuk az allaspontunkat, es a "kozos nevezo" megtalalasara nem
sok jel utalt.

Az egyik akkoriban felvetett tema a Michael Behe nagy vihart kavart
konyvevel volt kapcsolatos. Emlekeztetoul: A Darwin fekete doboza cimu
konyvben Behe azzal ervel, hogy a sejteken belul olyan osszetett
molekularis rendszerek leteznek, amelyek rendkivul osszetettek, es
ezeknek a rendszereknek a mukodese (illetve egymassal valo
egyuttmukodese)
nem magyarazhato az evolucionista szemlelet lepesrol-lepesre torteno
kialakulast feltetelezo elkepzelesevel. Az ilyen rendszereket az
"egyszerusithetetlen bonyolultsag" (irreducible complexity, IC)
kifejezessel illette. Konyvenek sok rajongoja es sok tamadoja van.

A HIX Tudomany 1265-os szamaban Szilagyi Andras azt az allaspontjat
fejtette ki, mely szerint a Behe altal felvetett problemat az evolucios
felfogast tamogato tudosok megoldottak, megmagyaraztak, igy az ervenyet
vesztette. Ezzel kapcsolatban Richard Dawkins es masok Interneten
olvashato irasaira hivta fel a figyelmet.

Nyilvanvalo, hogy az evolucios felfogast ero kihivas eredmenyekeppen az
ezirant elkotelezett tudosok hallatni fogjak a hangukat, ahogy az mindig
tortenik, amikor eltero allasponttal rendelkezo tudosok vannak egy
tudomanyos kerdesben. Sot, Michael Behe oromest all elebe a neves
tudosok
biralatanak irasban, illetve egy, az o intezmenye altal szervezett
konferencia formajaban (Design and its Critics Conference), ahogy
errol egy korabbi levelemben irtam. Igy a temat illeto kritikak az
intelligens tervezes allaspontjat kepviselo honlapokrol is elerhetok
(pl. www.arn.org).

A hozza, rola irott kritikak tobbsegere Behe kimeritoen es sikeresen
valaszolt, errol szinten barki meggyozodhet az emlitett honlapon
(www.arn.org/docs/behe/mb_brrespbr.htm).  Az evolucionista tudosok
kulonfele elmeleti megoldasokat javasolnak arra vonatkozoan, ahogy az
egyszerusithetetlen komplexitas esetleg kialakulhatott volna. Azonban
egyetlen konkret, Behe altal felhozott peldat sem tudnak tudomanyos
egzaktsaggal, lepesrol lepesre elmagyarazni. Persze lehet hinni benne,
hogy "majd a jovoben lesz valasz", de ugyanennyi erovel azt is
feltetelezni lehet, hogy nem fognak ra valaszt talalni, egyszeruen
azert,
mert rossz iranyban keresik. A vita szerteagazo volta miatt mindenkinek
javaslom, hogy az emlitett cimen tekintse meg a kulonfele allaspontokat
kepviselo irasokat, es ezek ismereteben hozza meg egyeni donteset.

Tehat valotlan az az allitas, mely szerint az intelligens tervezes
elmeletet barki megcafolta volna. Ellenvelemenyek vannak, de egy
folyamatban levo tudomanyos vitat elfogultsag lenne ugy beallitani,
mint egy lezart ugyet. Arrol nem is beszelve, hogy Behe kritikusai
egyaltalan nem semlegesek es objektivek a kerdesben, hanem
egzisztencialisan vagy vilagnezetileg nagyon is erintett emberek.
Eleg, ha csak R. Dawkinsra utalok, aki koztudottan osszekeveri az
ateizmus propagalasat a tudomanyos ismeretterjesztessel, es ezzel
figyelmen kivul hagyja a tudomany vilagnezeti semlegessegenek
kovetelmenyet.

En tovabbra is azt javaslom, hogy fogadjuk el, hogy bizonyos kerdesek
megvalaszolasara a tudomanyban kulonbozo elmeletek vannak, es mindket
allaspontnak vannak elkotelezettjei. Azok szamara, akik az evolucios
szemlelet partjan allnak, tovabbra is fennall a lehetoseg, hogy
hipotetikus elkepzelesuket megprobaljak a konkretumok szintjen is
alatamasztani, de legalabb ugyanilyen letjogosultsaga van annak a
magyarazatnak, amely szerint a bonyolultan mukodo molekularis gepezetek
letrejotte mogott egy tervezo intelligencia all.

Koszonom szepen a figyelmeteket.

Udvozlettel:
Isvara
www.extra.hu/szkepszis

Thus spake HIX TUDOMANY:

> 0.000....01
> es igy tovabb a vegtelensegig. A veges tizedes tortek eme sorozata
> kivaloan
> demonstralja, hogy Cantor modszerevel szuksegkeppen egy olyan szamot
> konstrualunk, amely sohasem szerepel a megszamlaltak kozott. Az n-edik
> szamjegy itt mindig egyes, es akarmilyen szamra is csereljuk le (,vagy
> le
> sem csereljuk) az uj szamjegyben, az uj szam kulonbozni fog a sorozat
> minden tagjatol. Ezek utan Cantor logikajat kovetve bebizonyitottnak
> vehetjuk a _veges_ tizedes tortek megszamlalhatatlansagat. Ez persze

Hehe... Ha az alaphalmazt elore onkenyesen leszukitetted, a bizonyitas
soran is tartsd magad ehhez, azaz probalj olyan szamot talalni Cantor
modszerevel, mely eleme az alaphalmaznak, azaz 0.00...001 alaku. Sajnos 
ez a modszer nem alkalmas erre. A te erveleseddel az derul ki, hogy nem 
az osszes tizedestort ilyen alaku, leteznek olyan tizedestortek, melyek 
nem 0.000....01 alakuak!

> Megszamlalhatatlan halmazoknal a szamossag algoritmikus uton
> meghatarozhatatlan, igy a szamossaguk egy lezarhatatlan nyitott
> kerdes.

Miert???

> Ezen allitasom szoges ellentete annak az elterjedt allitasnak, hogy a
> megszamlalhatatlan halmazok osszemerhetetlenul nagyobb szamossaguak a
> megszamlalhatoknal, mert ez az allitas az ismeretlenre tesz
> indokolatlanul

Nem elterjedt allitas, hanem bizonyitott tetel. Sajnalom.

> megszamolhatosag alatt a termeszetes szamok, es a megszamlalando
halmaz
> elemei kozotti egy-egy ertelmu lekepezes letezeset ertjuk, igy
valojaban

Atvetted az en szohasznalatomat, vagy elolvastal meg egy konyvet? :)

> Felbuzdulva Cantor bizonyitasan, talaltam egy vele analog igazan
> egyszeru
> modszert, amely a termeszetes szamok megszamlalhatatlansagat
> bizonyitja.
> :-) Ehhez nyilvan elegendo mondani egy olyan termeszetes szamot,
> amelyet
> nem tudunk megszamolni. A modszerunk a kovetkezo. Kezdjuk el szamolni
> szep
> sorban a szamokat, es kozben vegyuk azt a szamot, amely minden
> korabban
> megszamlalt szamnal kettovel nagyobb. Konnyen belathatjuk, hogy ezt a
> szamot soha sem fogjuk megszamolni, tehat a termeszetes szamok
> megszamlalhatatlanok. (Ha valakinek nem tetszik, akkor modosithatjuk
> ugy,
> hogy peldaul a mar megszamlalt szamok osszeget, plussz kettot veszunk.
> Kinek amelyik egyszerubbnek tunik.)

Ebbol csak az derul ki, hogy nem vagy tisztaban a megszamlalhatosag
fogalmaval... Megszamlalhatoak a termeszetes szamok, mert az ujjaidon
tudod
oket szamolni, egy, ketto, haaaaaaaaarom, stb... Barmely mas halmaznak a
szamossagat megszamlalhatonak nevezzuk ha a halmaz elemei es a
termeszetes
szamok kozott bijekcio letezik. Barmely halmaz szamossagat
megszamlalhatatlannak
nevezzuk, ha bizonyitani tudjuk hogy tobb eleme van mint a termeszetes
szamok, vagy bijekciot tudunk letesiteni az elemei es a valos szamok
kozott.
A valos szamok ui Cantor tetele ertelmeben megszamlalhatatlanul sokan
vannak.
  Nezzuk most a te peldadat! Kettot hozzaadsz, de az nem baj, mert
a0+2=a0.
Erre is van egy frappans bizonyitas, ha jol emlexem Hilbert nevehez
fuzodik.
(Nezzetek el ha esetleg keverem a neveket, ezeket meg 95 elott tanultam)
Tekintsunk egy vegtelen nagy szallodat. Ha erkezik egy uj vendeg, minden
lakot egy szobaval arrebb kell koltoztetni, es az uj vendeg
elfoglalhatja az
elso szobat. Ez egy bijekcio n es n+2 kozott.

> Hat igen, mennyivel egyszerubb, es pontosabb modszer ez annal, mint
> hogy
> napokon keresztul dolgoztatom a szamitogepet egy megbizhatatlan
> kozelito
> eredmenyert. Erre mondjak, hogy tobbet esszel, mint esz nelkul,

Fogadd meg a sajat tanacsod! :)

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
Billy, most mar kikapcsolhatom a szamitogepem?