Fuggvenyek:

Nem tudom mi volt az eredeti problema, de ha az "e" kell numerikusan,
akkor az (1+1/n)^n sajnos nagyon lassu, inkabb csak elmeleti jelen-
tosege van analizisoran. Hatekonyabb az:

e^x = Sum (x^n)/(n!)
      n=0

osszegzest hasznalni. Az x=1 esetre az elso tiz szumma:

n     n!   sum
0      1   1.0
1      1   2.0
2      2   2.5
3      6   2.666666667
4     24   2.708333333
5    120   2.716666667
6    720   2.718055556
7   5040   2.718253968
8  40320   2.718278770
9 362880   2.718281526
 ...
        e: 2.718281828

n=10 eseten az (1+1/n)^n meg csak 2.59374246-nal jar.

A masik nagy elonye a szummazasnak, hogy nem kell eldobni az elozo
osszeget ha nagyobb pontossagra van szukseg, csupan kiszamolni a ko-
vetkezo tagot, es hozzaadni. Az (1+1/n)^n esetben ha n-et megvaltoz-
tatjuk, az egesz szamitast kezdhetjuk elolrol, a regi ertek eldobhato.

Ha trigonometrikus fuggvenyek hatekony lekodolasara van szukseg, nincs
jobb mint "A C-64-es belso felepitese" cimu konyv, melyben a ROM ruti-
nok vannak szepen kilistazva es kommentalva. Azota nem sokat lepett a
szamitastudomany ezen a teren. Ennel jobb rutinokat mar csak Knuth-tata
tud irni.

Meter-masodperc-fenysebesseg:

Ez mar tobbszor teritekre kerult itt. A metert kb 9 jegy pontossaggal
definialjak (1650763.73), a masodpercet kb 12 jeggyel. (Erre a kons-
tansra sajnos nem emlekszem.) Azert ennyivel, mert ilyen pontosan tud-
juk merni oket. A fenysebesseg ugy tunik elegge allando. Ezert ha a
metert a masodpercre es a fenysebessegre vezetjuk vissza, akkor nye-
runk harom jegy pontossagot. Eredetileg az SI-ben a fenti 9 jegyu
konstanssal definialtak a metert. Azota gondolkodnak az atteresen,
vagy talan mar meg is tettek. Ezt nem tudom pontosan, utana kellene
nezni. A fenysebesseg felhasznalasanak otlete egyebkent nem uj, Bay
Zoltan-tol szarmazik. O merte meg eloszor a Fold-Hold tavolsagot ra-
darral a masodik vilaghaboru utan/alatt/tajekan. 

Pupak

Az 1995-os impakt faktorok listaja letolheto a kovetkezo cimrol:
http://www.elte.hu/phd/if.html

Szilagyi Andras

Szervusztok!

  Ironikus hozzaszolasomra - mellyel egyeduli szereploje lettem a mai
Tudomanynak :( - ket valasz erkezett; nagy oromomre nem elmarasztaloak.
Borla es Andras lehetsegesnek tartja, amit a hang lassitasarol irtam,
illetve olloztam. En meg mindig nem ertem. Van valaki, aki MEG NEKEM IS el
tudja magyarazni, hogyan lehet gyorsitani a hangot?
  Vagy egyszeruen arrol van szo, hogy amikor beszelni kezdek, rogzitik a
szavaimat, es kesleltetve visszajatsszak?


                                                    La'ng Attila D.
(latom az ekezeteket)                       

> Akkor a kerdes elvesztette az aktualitasat. :-) Egyebkent az egy per
> gyok alatt az epszilon-null szorozva mu"-null-ra gondoltam.

Ez tyuk tojas problema, mu-null ugyebar 4 pi valami, igy c szamolasahoz
egy igen pontosan mert epszilon-null kene...

> En ugy tudom, hogy a meter az akarmi hasadasanak az akarmije. Nem a

Ez jo :-) Mondjuk ugy, hogy a masodpercet lehet bizonyos atomi atmenetek
frekvenciaihoz kotni.

> fenysebessegbol van. A fenysebesseg jelenlegi ismert pontos erteke
> 299792.456 m/s.

A fenysebesseg definicio szerinti erteke: 299 792 458 m/s.

Regen volt amikor en meg kissrac voltam (15 ev), de akkor meg a meter ugy defin
ialtak, hogy X allapotu hidrogengaz spektroszkopias kepeben (jol irtam en ezt?)
 X tartomany n-szerese. Megvaltozott volna ez?

Udvozlettel

MJ

Sziasztok Tudosok!

Folmerult a kerdes, hogyan lehet fuggvenyeket, konstansokat
kozeliteni. 
A tegnapi szamban az e-re javasolt (1+1/n)^n formula elvileg 
korrekt, de nagyon lassan konvergal, a hibaja kb. 3/n. 
Sokkal jobb lehet pl. az e=\sum_{k=0}^\infty (1/n!) 
soreloallitasbol szamolni, aminek a hibaja K/(n+1)!
A magam reszerol, sinus es hasonlo fuggvenyekre is a Taylor-sort
javasolnam, a [0,\pi/4]-en, egyebkent trig. osszefuggeseket. 
A \pi egy eleg elfogadhato kozelitese:
\pi/4=arctg(1/2) + arctg(1/3), es 
arctg x = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k 1/k x^{2k}, 
ennek a modszernek a hibaja K/n/2^{2n}. 

Persze lehet iterativ eljarasokat is keresni, ha valaki eppen 
azt akar. 

Amennyiben valakinek csakugyan kellenek ilyen kozelito eljarasok, 
szivesen segitek (ha tudok), kerem irja meg pontosan, mire van 
szukseg, mi a feladat, mik a lehetosegek. 
De inkabb maganlevelben beszeljunk a konkret problemarol, mert a 
negyed analizis, es a fel numerikus analizis errol szol ... 

Udvozlettel, Nemeth Zoli