Kedves Peto,

> Hogyan helyezkedhet el egy (q,q+d) intervallumon megszámlálhatatlanul
> végtelen számosságú olyan irracionális szám, melyek páronként diszjunktak,
> amikor is d olyan valós érték, hogy az adott racionális q értéken kívül
> [q,q+d] nem tartalmaz racionális számot?

  Kezdem hatulrol: Ha [q,q+d] q-n kivul nem tartalmaz racionalis szamot,
akkor d=0. Kulonben tartalmazna (q+d/2)-t.
  Ekkor viszont a [q,q+d] intervallumban megszamlalhato, sot veges, sot
*nulla* darab irracionalis szam van. Ha nem zart az intervallum,
akkor meg a q sincs benne. Nem tudom ugyanis mit jelolt a (q,q+d)
jelolesed.
  Valamit rosszul irsz.

> 2.Valamely d>0-ig. Jelölje e. Ekkor minden p racionális számra igaz kellene
> legyen, hogy |q*-p|>=e>0.

  Mar miert kene igaznak lennie? Pozitiv elemekbol allo *vegtelen*
elemszamu halmaz also korlatja lehet nulla, nem szuksegszeruen pozitiv.
Vegese szugsegszeruen az, de itt nem ez az eset van.

Gyula

Kedves Csaba,

> Azt hittem a termeszetben sokkal nagyobb tomeg szukseges egy-egy
> feketelyuk kialakulasahoz.

  Jelenleg elfogadott ertek 2-3 naptomeg: ennel nehezebb neutroncsillag
nem maradhat neutroncsillag. Ebbol nem kovetkezik, hogy a kezdeti
csillag ilyen pici volt, mert rengeteg anyagot kilok magabol a
csillag elete soran. Sokkal tobb kell indulaskor, hogy ennyi
*maradjon* a vegen.

> Mekkorara becsulheto a terfogata e miniatur kepzodmenynek? Nem hinnem,
> hogy meghaladna egy gyufasdoboz meretet.

  Fekete lyuk merete nulla, szingularitas. Majd ha lesz kvantum-gravitacio,
akkor lesz merete is.
  Aminek merete van, az az esemeny horizont. Sugara 2GM/c^2. Ha kiszamolod,
akkor kb. r=3 km * (M/Msun), azaz a nap eseten 3 km lenne (2953m),
ketszer ekkora tomegnel 6 km, mig egy tipikus (mondjuk 100 millio naptomeg)
kvazarnal 300 millio km, ami nagyjabol a fold palya *atmeroje* (2 AU,
astronomical unit), avagy 17 feny perc, avagy 10 mikro parsec.

Gyula

Udv,
Tulajdonkeppen azt vartam, hogy Feri fog reagalni es ellenkezni
velem. Ugyanis az az allitasom hogy barmekkora is lehetne a
a Fold magjanak surusege - akkor is csokkenne a g lefele
haladva a kozeppont iranyaba, nem igaz, sot jo eros es
provokativ szandeku tulzas. Ezt azert kovettem el, hogy vegre
korrekt, tudomanyossaggal megindokolja a feltetelezeset. 
Hogy lefele haladva valoban csokken, vagy van olyan utszakasz,
ahol novekedes tapasztalhato az csakis konkret adatok
ismereteben szamithato ki. De Ferit (meg) nem sikerult ellen-
kezesre ingerelnem. VAtit viszont igen.
> Brrrrrr!
> 1. A homogen ures hej BELSEJEBEN a hej gravitacios vonzasa NULLA.
> (minden pontb an ekvipotencialis) Tehat a felettunk levo hej nem vonz
> sehova, felfele kulonos en nem.
Huha!! Brrrrrrrr! es megeccer Brrrrrrrrr!
Az ures hejnak valoban nulla a vonzasa - akar benne vagyunk,
akar nem. De honnan a csudabol lenne itt (homogen) ures hej?
Tehat egyezzunk meg abban, hogy mindaz a tomeg ami a
Fold kozeppontja fele tarto ut soran folebunk kerult az folfele
vonz, es ezzel a g-t csokkento hatasa van! Egyebkent en
nem hej(ak)rol, hanem gombszeletekrol irtam, amik ugyebar
folenk kerulnek, ezzel csokken az alattunk levo tomeg es
annak vonzasara is csokkento hatasu, folenk kerulve pedig
mar felfele vonz. Ezert irtam, hogy ketszeresen vonodik le.
 2. Tevesek a kiindulo felteveseid. A
> felszin alatti tomegvonzasba jocskan belej atszik az alattad levo
> tomegek surusege is (gombhej gravitacios vonzasa helyett esitheto a
> tomegkozeppontba tett ossztomeg vonzasaval) es fuggetlen attol hogz mi
> van felette. A g nyugodtan novekedhet is a melyseggel - egy darabig.
> Akkor lenne monoton csokkeno a tomegvonzas a Fold kozeppontja fele
> haladva, ha a Fold anyaga kozel osszenyomhatatlan lenne. De a Fold nem
> igy mukodik.
Megint gombhejrol irsz. Termeszetes, hogy belejatszik a
suruseg, de nem csak az ami meg alattunk van, hanem az is
ami mar folottunk!!
Lentebb irtad, hogy:
>  ..[a levezetest nem mindenhol tudtam kovetni, de ha ez a
>  vegkovetkeztetes belol
> e, akkor teljesen teves]...
Ez kisse tulzas, lentebb majd latni fogod, hogy miert.
Megtartva azt az idealizalt esetet, hogy tokeletes gombszi-
mmetrikus es a kozpont fele no a suruseg - gondold el, hogy
a felszintol a kozeppont fele haladva minden egyes "meresi
pontban" kepzeletben egy vizszintes sikkal atvagjuk a Foldet.
Aztan lentebb ismet es ismet, mintha egy citromot szeletelnenk.
Teljesen vilagos, hogy ami meg ezen sik alatt van, annak eredo
gravitacioja lefele huz. Viszont mindaz, ami mar e sik folott van
az folfele vonz. Mindez a g-re csokkento hatasu 1x azert mert
mar nincs alattunk es nem vonzhat lefele, +  meg 1x azert
mert mar folottunk van es az eredo gravitacioja folfele vonz.
Nyilvanvalo az, hogy amikor a felszintol elindulunk lefele
konstans delta(s)-ekkel, akkor e korszeletek atmeroje egy
maximalis "novekedesi sebessegrol" indulva fokozatosan
csokkeno sebesseggel novekszik, mig a Fold kozeppontjahoz
kozeledve mar alig valtozik a szeletek atmeroje. Viszont a
szeletek vastagsaga konstans. 
(Konstans) ismert delta(s)-ek eseten konkretan kiszamithato
minden egyes folenk kerulo korszelet terfogata, es ha
ismerjuk az ott levo kozetek (atlagos) suruseget, akkor
konkretan kiszamithato az egyes szeletek tomege is.
Nyilvanvalo, hogy a szeletek terfogataban a delta(s) harmadik
hatvannyal szerepel. Igy a folenk kerulo tomeg (terfogat x
suruseg) is a delta(s) kobevel aranyosan novekszik folottunk,
es ugyanigy "tunik el" alolunk. Mint mar irtam ezert van a ket-
szeres szorzo. (Es persze bejon ide a pi is - az igy
kapott szeletek kisebb atmeroju folso es nagyobb atmeroju
also lapjanak terulete is szamit a terfogatban, igy meg
nagyobb szorzoval novekszik a folenk kerulo terfogat
es ezzel az a tomeg.) 
A dolog masik oldala a nagyobb surusegu maghoz valo
kozeledes miatti g-t novelo hatas. Nyilvanvalo, hogy a
kozponti mag tomegebol eredo vonzas benne van a felszini
g-ben is. Es egy, akar konkretan is kiszamithato ertekrol
elindulva fog novekedni minden egyes delta(s) hatasara,
de nyilvanvaloan csakis delta(s) masodik hatvanyaval
aranyosan, tehat lassabban, mint a g-t csokkento,
2-szeres + egy valtozo x-szeres kobos valtozas.
A problema csak az, hogy ez a gyorsabban valtozo
csokkento hatas tulajdonkeppen NULLA
kezdoertekrol indul, mig a masik (novelo) hatas egy
konkret (es nem is kicsi, kiszamithato) ertekrol indul.
Hogy melyik fog gyozni - az igazabol attol fug, hogy
a felszini suruseghez viszonyitva elegendoen nagy-e
a kozeppont fele haladva a suruseg novekedese.
Tomoren attol, hogy a suruseg gradiense elegendoen
nagy-e. Ha ez a gradiens egy kritikus (es bizonyara
kiszamithato) erteknel nagyobb, akkor a kozeppont
fele haladva novekedhet, illetve novekszik valameddig
a g, de ha a suruseg gradiens e kritikus ertek alatt
van, akkor viszont szig. mon. csokkenes lesz.      
Na ezert irtam Feri feltetelezesere egyszeruen annyit
amikor beszalltam ebbe a temaba hogy: "En nem tennem
fel."
Mar csak nehany kiegeszites: fentebb irtal az osszenyom-
hatatlansagrol, ill. az osszenyomhatosagrol. Ez onmagaban
nem elegendo feltetel. A konkret surusegek szamitanak.
Megemlitem azt is, hogy a folyadekokrol azt tanitjak, hogy
osszenyomhatatlanok. Ezt azert nem kell teljesen elvetnunk,
mert ha nincsenek extrem nyomasok akkor ez az ossze-
nyomhatatlansag gyakorlatilag igaz marad.   
> Felteveseidbol leginkabb a horizontalis izotropia fedi a valosagot.
Reszemrol csak idealizalo egyszerusites volt.
> Normal nyomason es szobahomersekleten elhiszem neked a 7.784-et a vas
Ennyi a tiszta (nem olvadt, szoba hofoku) vase, forras: 
(Rompp: Vegyeszeti lexikon)
> A korrekt surusegertekek:
> sugar, km                        suruseg g/cm3
> 0 km (kozeppont)                 13.1
> 1221 km (belso/kulso mag hatar)  12.6/12.2
> 3479 km (kopeny/mag hatar)       5.8/9.8
> 6150 km (kopeny/felso kopeny)    4.6/4.0
> 6356 km (kereg alja)             3.5
> 6378 km (felszin)                2.5-2.7
Engem meglep a mag 13.1-es surusege, nem gondoltam
hogy ennyire nagy lehet az olvadt vase (persze az nem tisztan
vasbol van), de elhiszem.
> A suruseg-fgv ismereteben szepen ki lehet integralni a nyomast es az
> adott mely segbeni tomegvonzast. Meglepo modon a tomegvonzas kb.
> konstans egeszen le a kopeny-mag hatarig, sot a
>  Fold magjanak kulso hataran allva, a felszininel 5%-al NAGYOBB
>  tomegvonzast er
> eznenk. Ezutan a magban csokken kozel linearisan nullara.
Azt azert nem ertem, minek kell a nyomas a tomegvonzas
kiszamitasahoz? Ha a surusegeket ismerjuk az egyes
retegekben az szerintem elegendo.
Udv: S. Zoli
http://www.enevjegy.radio.hu/sandorzoltan
http://sandorzoltan.xw.hu/index.html
http://www.fw.hu/sandorzoltan
http://www.ekvilaw.ini.hu

>A regi olvasok, pl. V. Attila is emlekszik a tobb ot eve folyo 
>nagyvaradi ingas kiserletrol, mely a helybeli neptanacs tornyaba van
felfuggesztve.
> A Kawendihs ingahoz hasonlo de aszimetrikus szerkezet arrol lett 
>hires, hogy erthetetlenul forgasba kezdett, megpedig a megfigyelesek 
>szerint a Nap felkeltevel. Ez tobb evig mukodott, amit elektronikus 
>megfigyelesek is bizonyitanak.

A Nap pozicioja (hohatas, arapaly) sok furcsa kolcsonhatas forrasa
lehet arra -nem feltetlenul szandekosan- erzekeny mechanikai 
rendszerekben. Jobban meg kellene vizsgalni a lehetseges
kolcsonhatasokat.
Ennyi es ilyen megfigyeles alapjan kar lenne temetni a fizikat :)

Egy regi sztori jut eszembe rola, miszerint x.y. nyugdijas sokaig
zaklatta
a pesti geofiz. tanszeket hogy hazi kiserleteivel szenzacios felfedezest
tett:
reprodukalhato modon, a vasfazekban leejtett olomtomb kisebb g-vel
zuhan,
mint kulon, labos nelkul. A levont korszakalkoto konkluzio: a vas
learnyekolja
a gravitaciot :-)))

udv:
VAti

>Kepzeljuk el, hogy elindulok es szabadon esek befele, te pedig kinn
>maradsz, jo messze r=const helyen, es kuldozgetjuk a radiojeleket
>egymasnak. Vagy olyan jo szemunk van, hogy latjuk egymas orajat.
>Mondjuk a karoramon 12:00 van, amikor atlepem a horizontot.
>Akkor te valoban ugy latod, hogy az oram egyre lassabban megy es
>12-t mutatva, kimerevedik es (gyorsan) elhalvanyul a kep.

OK, mar vilagos. A kulso megfigyelo szamara is veges ido telik el
amig a zuhano megfigyelo oraja eleri a 12:00-t, onnantol se kep se hang.

Meg 2 ezzel osszefuggo kerdes. (nem allitas, mert rajottem, az
alt.rel.-hez remenytelenul hulye vagyok)

>A horizont elott be kell kapcsolni a fekezoraketakat es ugy hagyni,
>hogy eppen a horizonton kivul parkolj. Akkor kekulo kulvilagot lat-
>hatsz, es  par ora alatt vegignezheted az eljovendo szaz evet.

1. Vagy Penrose, vagy Hawking irja valamelyik konyveben, hogy a
fekete lyukba eso test pontosan 1/2*mc^2 helyzeti energiat veszit,
amit elmeletileg ki is lehetne nyerni.
Legyen az urhajonk 90%-ban antianyagbol, amit felhasznalunk a 
jo hatasfoku raketankban: ez azt jelenti, hogy zuhanas kozben a leirt
fekezest el lehet jatszani ugy, hogy fekezve tetszolegesen 
megkozelitjuk a horizontot (kozben "mozizva" az egyre begyorsulo 
jovot a la ikerparadoxon:-)) majd amikor szimpatikus, begyorsitunk
es visszajovunk a sima, kellemes metrikaju  terbe, immar a tavoli
jovoben. Ez mukodik?

2. mi tortenik, ha nem egy horizontot metszo palyat celzunk meg,
hanem egy hozza eleg kozelit, majd kello idoben befekezunk ugy,
hogy zarodo palyara alljunk a lyuk korul - relativisztikus sebesseggel.
Itt keringve milyen kulvilagot latunk? (Kivulrol nezve, lelassulva kell 
latszodjunk, gondolom en) Ez a palya nyilvan a fotonko:ro:n kivul
lesz mert c-t nem erhetjuk el, de azt tetszolegesen megkozelitheti.

Tekintsunk el attol, hogy ezek az erosen relativisztikus keringesi
palyak 
joval instabilabbak mint a newtoni vilagban (valahol a neten lattam egy
szimulaciot rola) es eleg egeszsegtelen lehet a kornyezet arrafele.
Tenyleg, milliard naptomeg korul mar a spagettizalodas is kibirhato
ereju a horizont tavolsagaban, nem?

udv:
VAti

>Feladó: avarga_uh.airtemoeg>Es akarmilyen kicsit is
>>megyunk a felszin ala, akkor a felszini allapothoz kepest kisebb
>>lesz az a tomeg ami meg alattunk van es lefele vonz, kozben
>>pedig megjelenik es minel melyebbre megyunk, annal inkabb
>>novekszik az a tomeg ami mar folottunk van es igy folfele vonz.Brrrrrr!
>2. Tevesek a kiindulo felteveseid. A felszin alatti tomegvonzasba jocskan
>belejatszik az alattad levo tomegek surusege is (gombhej gravitacios
>vonzasa helyett..
  Nem ellenkedem, hisz kemeny munka, szep magyarazat.  Amit viszont vegkep
tisztaznunk kelene, az a vonzas szocska hasznalata.
 Burgonya is egy elozo cikkeben gyonyoruen kifejtette idezve Einsten
gondolatait, hogy maga a tomegnek semmi koze a vonzashoz, hiszen egy a
terben gyorsulo kabinba hattertomeg hijjan ugyanazokat a hatasokat
erezzuk, mint egy tomeg (Fold, stb.) felszinen, hol latszolag nyugalmi
allapotot elvezunk. A szobajott hatas pedig maga a gyorsulas. A gyorsulo
kabinban is a targy eppugy kiesik a kezunkbol mint egy latszolag
nyugalomban levo tomeg (Fold) felszinen.
  A tomeg szerepe abban a hatasban mely szamunkra vonzasnak tunik, csupan
maga a ter torzitasa, iletve gorbitese.  Nekem meg mindeg a takara's szo
a legszimpatikusabb.
    Udv. Csaba.

>Feladó: starters_uh.tratseerf
>Nem kell ahhoz evezred.
>Csak az a kerdes, hogy ki az, aki *szeretne* az adott dolgot es..
  ki nem?:-)
  Be kell lassuk hogy nincs mibe valogassunk, egyetlen kiskertunk van ahol
gazdalkodni tudunk (ez a Fold).
>Ma a Foldon nagyon sokan szandekosan a fejlodes
>ellen dolgoznak, mert a (rovidtavu) erdekuk ez.
  Sajnos, a gond hogy ezt a kiskertet nem tudomanyosan hasznaljuk ki. Nem
a tudomany, hanem a gazdagsag uralkodik.
 >Ez nem fog megvaltozni nagyon sokaig.
 Ez az, amikor csak az orrunk hegyeig latunk, es csak a sajat erdekunket
vesszuk figyelembe, holott maga az eletet, a kialakult 'nevezett'
civilizaciot kelene tovab eltessuk mindaddig amig a feltetelek ehez
bolygonkon megengedettek. Allitolag egyszer ugy is eljon a menthetetlen
pillanat, amikor kisbolygonk a Nap tulajdonava valik.  Lessz e vajon
tovab? Lessz e meg elet a Foldon egyaltalan akkor? Talal e az emberiseg
kiutat..
  Ha mar most minden elegge santit es nem tudunk egysegesse lenni, elegge
bizonytalan, pedig nem is akarmilyen kincs vesz el egy pillanat alatt,
melyen a termeszet evmilliardokat dolgozott.
>Az eroforrasokat valahogyan be kell osztani.
  Egyreszt igen, masreszt minden energiankat uj tipusu energiaforrasok
kutatasaba kelene befektessuk, mely nem kornyezetszennyezo, emberbarat,
stb.
    Udv. Csaba.

> Bolyainál olvasom: i az i-ediken = 0.2078796. Hogyan végezhette 
> el a műveletet? Nekem logaritmálva sem sikerült.
> Hálás lennék, ha valaki felvilágosítana. BL

Kedves BL

i=exp(i*pi/2) 
i^i = exp(i*i*pi/2) = exp(-pi/2) = 1./exp(1.57) = 0.208

logaritmalva ugyanigy kell, hogy menjen:
ln(i^i) = i*ln(i) = i*i*pi/2 = -pi/2 = -1.57

remelem a lepesek erthetoek szoveg nelkul is
udv, kota jozsef

Udv Matyi,
> ize, akkor megis ellenorizhetoek? el kene donteni!

Ezt az interpretacionak (az elmeletnek, illetve a szerzonek) kell nyujtania.
Ha ad ilyen fogodzot, akkortol kezdve tudomanyos az elmelet. Addig
eszmefuttatas, elmelkedes stb. aminek is van persze erteke, de meg nem
tudomany... (szerintem)
Persze en is orulnek ha lenne ilyen es nagyon is varom, mert a
kvantummechanikara nagyon raferne!
Laci

> Kepzeljuk el, hogy elindulok es szabadon esek befele, te pedig kinn
> maradsz, jo messze r=const helyen, es kuldozgetjuk a radiojeleket
> egymasnak. Vagy olyan jo szemunk van, hogy latjuk egymas orajat.
> Mondjuk a karoramon 12:00 van, amikor atlepem a horizontot.
> Akkor te valoban ugy latod, hogy az oram egyre lassabban megy es
> 12-t mutatva, kimerevedik es (gyorsan) elhalvanyul a kep.
> Beesokent viszont en mindvegig (egesz a szingularitasig) latom a te
> orad, es *mindig* ugy latom, hogy az kevesebbet mutat, mint a sajatom.
> Nem lathatom a jovot.
Nem egeszen. Az igaz, amit ideirtal, de itt meg nincs vege. Aki esik 
befele, az a horizont alatt is egy rovid ideig meg latja a kulso 
esemenyeket - es vegig ugy latja, hogy mindenki lassu hozza kepest. 
Magyaran az utkozesig *kevesebb* informaciot fog kapni, mintha beken 
maradt volna a lyukon kivul.

> Ha meg akarom latni a jovot, akkor bizony erolkodni kell - semmit
> nem adnak ingyen :)
> A horizont elott be kell kapcsolni a fekezoraketakat es ugy hagyni,
> hogy eppen a horizonton kivul parkolj. Akkor kekulo kulvilagot lat-
> hatsz, es  par ora alatt vegignezheted az eljovendo szaz evet.
Az elso fele stimmel: tenyleg kek- ill. voroseltolodas van, nezoponttol 
fuggoen. Azt nem ertem, hogy ilyenkor az ido miert es hogyan valtozik? 
Amikor a megfigyelo szabadon esik, addig a masik ideje latszolag 
*lassul* - amikor viszont lassitani kezd, a masik ideje ismet 
felgyorsul, de - atlagos esetben - nem jobban, mint amilyen indulasnal 
volt.

> Ha utanagondolunk ez szinte azonos az ikerparadoxonnal -- ha erosen
> gyorsitunk lassabban oregszunk elv ervenyesul.
Mindenki ugy gondolja a jovobelatast, hogy megnezni, es a mostani 
idoben maradni - itt viszont legjobb esetben is csak gyorsan vegigelni 
lehet.

Kedves S. Zoli!

Orulok, hogy  megindokoltad a korabban odavetett hibas allitasodat. Igy 
legalabb tudni lehet, hol hibaztal.

>>(A pontossag
>>fokozasa miatt tegyuk fel tovabba, hogy a banya melyen ugyanakkora a
>>gravitacios gyorsulas mint a felszinen, aminek teljesulese a fold
>>magjanak nagyobb surusege miatt felteheto.)
>... Ugyanis a mag
>tomege az utunk soran konstans.

Csakhogy kozelebb erve a maghoz, az a Newton torveny szerint jobban fog 
gyorsitani. Nesze neked kegyelemdofes.

>"fenysebessegu geodetikus vonal(ak)". Fel kell vilagositsalak, hogy ilyen
>nincs! ... Helyesen "fenyszeu geodetikus vonal(ak)" leteznek.
Nem merult fel benned az a lehetoseg, hogy a ket megnevezes ugyanazt 
jelenti? Olyan geodetikus vonal, amely minden reszenek negydimenzios 
hosszusaga nulla a gorbult teridoben. Ha a fenyszeruseg fogalmat eredete 
szempontbol elemzed, akkor kiderul, hogy csak, es kizarolag a vakumbeli 
fenysebessegre valo utalas miatt beszelunk itt fenyszerusegrol, nem pedig a 
feny szamos egyeb mas erdekes tulajdonsaga miatt. Igy ezen altarnativ 
megnevezesbol kisse nagy bakugras tovabbi kovetkezteteseket levonnod.

Ugy latom, hogy a kegyelemdofeseiddel egesz csordara valo bakot sikerult 
lelonod, de ne csuggedj, mert a gyakorlat teszi a jo vadaszt.

Kedves Jozsi!

A fontos (fekete lyukkal kapcsolatos) allitasaimra nem reagaltal, e helyett 
azt a temat reszletezed, amihez bevallottan nem ertek. Nem mintha nem 
szeretnek uj dolgokat is megtanulni, de az elektromagneses-gravitacio temaja 
pillanatnyilag nem nekem valo. Inkabb kanyarodjunk vissza a fekete lyukhoz, 
mivel nehany uj gyongyszemet talaltam.

A Landau-Lifsic II. kotet (100,24) keplete a suruseg terfogati integraljaval 
hatarozza meg a tomeget. Az integralban a Schwarzschild metrika parameter 
terenek sugara szerint osszegzunk, ettol ez az integral a Newton fele 
torvenyeket idezi. A keplet utani magyarazat megemliti, hogy a teridoben a 
metrika szerint definialt sugarral kellene integralni, de mivel a tomeg 
meghatarozasanal eppen a Newton fele tomegvonzassal valo egyezes 
megteremtese volt a cel, igy ezen kepletnel is megelegszunk a vegtelenbol 
eszlelheto tomeg, es suruseg hasznalataval. Ugyancsak megjegyzi a konyv, 
hogy ha a metrika szerinti sugarral szamolnank, akkor nagyobb tomeg adodna, 
amit a "gravitacios tomeghianynak" kell betudni. Ezen megjegyzesbol nagyon 
sok minden kikovetkeztetheto.
1/ A konyv iroja (,vagy aki a konyvben szereplo Schwarzschild metrikaval 
kapcsolatos szamitasokat elvegezte) pontosan tudta, hogy a kivulrol 
eszlelheto tomeg, es a terido gorbuletet okozo valodi tomeg nagysaga 
kulonbozik. En mar az elozo levelemben is irtam: " a kivulrol latszo, es a 
valodi tomeg nagysaga kulonbozik a kivulrol megfigyelheto voroseltolodasnak 
megfeleloen".
2/ Sajnos nem vonta le a megfelelo kovetkeztetest, hiszen ha elvegzi az 
altala emlitett muveletet, akkor azonnal latta volna azt is, hogy a terfogat 
elem az esemenyhorizonton vegtelenne valik, igy az esemenyhorizontig valo 
integralas szuksegkeppen vegtelen tomeget eredmenyez. Tehat az 
esemenyhorizontnyi nagysagu kivulrol eszlelheto veges tomeg vegtelen 
mennyisegu valodi tomeget feltetelez. Ez is pontosan megegyezik a korabbi 
allitasommal: "Ahogy a transzfomalasban  hasznalando sebesseg kozelit a 
fenysebesseghez, ugy a kivulrol latszo tomeg  is elfogy. A gravitacios 
sugarnal fenysebessegu konverzioval lehetne  kivulrol lathatova tenni a 
tomeget, de ilyen konverzional a terido kisimul,  es nulla tomeg adodik."
3/ A gravitacios tomeghianyrol kesobb sehol sem tesz emlitest a konyv, pedig 
a feketelyuk targyalasa kapcsan donto lett volna annak belatasa, hogy a 
Schwarzschild metrika esemenyhorizontjat veges tomeg nem hozhatja letre. (A 
gombszimetrikus porszeru anyag gravitacios terenek konyvbeli targyalasaban 
sem latom, hogy a suruseg egyben a terido gorbuletenek a fuggvenye is lenne, 
pedig eppen ezen tomeghiany miatt ez nyilvanvalo.)
4/ A Schwarzschild metrika szerint valojaban nem lehet integralni, hiszen az 
egy nulla energia-impulzus tenzoru ures teridot ir le. Az esemenyhorizonton 
vegtelenne valo terfogatelem azonban igy is jol mutatja a terido azon 
tulajdonsagait, amirol oly sokan megfeletkeztek.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok!


Csaba irta:
:    Hat igen, folyt is a vita : Mozog a torony, fuj a szel, belso
: legmozgas, hoingadozas, a beeso napfeny stb. mignem kismeretben is
: elkeszitve, teljesen vastol mentes elemekbol, kulon dobozba zarva es
: olajteknoben is egyarant es egyiranyu forgast mutatott.
:    Ime a tudomany megallt.  Most is mozog a torony, jarkalnak a vonatok,
: az autok, besut a napfeny, tehat ugyanazok a kondiciok, hoingadozas
: stb, az inga megsem forog.

Akkor most forog a kis inga (4. sor) vagy nem forog (utolso sor)?


Udv,
marky

kota jozsi:

>> Szoval mi a tudomany? Es a tarsadalomtudomanyok hogy >>illeszkednek
>> a kepbe?
>veszelyes, nehez lenne elkerulni politikai >felhangokat...

errol a kerdesrol is irt Popper es a neopozitivistak is. ebben raadasul meg egy
et is ertettek. a tudomanyt a metdikaja teszi tudomannya, es ez egyseges a tars
adalomtudomanyokra is.

egy tarsadalomtudomanyi elmeleti kutatasra ugyanaz a sema kell, hogy vonatkozzo
n, mint agy termeszettudomanyira.

a feladat bizonyos jelensegek megmagyarazasa. az elmeleti altalanos allitasokbo
l a jelensegeket leiro egyedi allitasokat dedukalni kell tudni. az elmeletnek e
zen kivul meg feladata a jovoben ellenorizheto jelensegek megjoslasa ugyanilyen
 dedukcio altal.

ha az ellenorzes ellentmond az elmelet joslatanak, akkor baj van, ha az elmelet
 nem tud megmagyarazni egy jelenseget, az nem jo. hogy ilyenkor mi a teendo, ab
ban mar elternek a velemenyek.

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: esprx01x.nokia.com)

Hunor:

szerintem eleg kroulmenyesen egy olyan hibat kovettel el, ami a kvantorok hatas
korenek osszezavarasabol all.

jeloljunk p-vel egy irracionalis, q-val egy racionalis szamot. p legyen konstan
s. q az egyik allitasban konstans lesz, a masikban valtozo. jeloljunk d-vel egy
 (tetszolegesen kicsi) tavolsagot (mondjuk racionalis szamot). d valtozo lesz m
indket allitasban. vegyuk a kovetkezo ket allitast:

A="ha p adott es konstans, akkor ezutan barmely (tetszolegesen kicsi) d-hez let
ezik q, hogy p benne van a [q,q+d] intervallumban"

B="ha p es q adott es konstans, akkor ezutan barmely (tetszolegesen kicsi) d-re
  p benne van a [q,q+d] intervallumban"


namos B-bol kovetkezne, hogy p=q

A-bol nem kovetkezik B, es nem kovetkezik az, hogy p=q.

A igaz az irracionalis szamokra, B nem igaz.

A es B kozott a kulonbseg csak annyi, hogy mas a d-re vonatkozo "barmely" kvant
or hataskore. A-nal d-t csokkentve, minden d-hez keressunk q-t, B-nel q rogzitv
e van, es d-t csokkentjuk

nem mindegy.

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: esprx01x.nokia.com)