Kedves Balazs!

Hn:={0,1/n,2/n,...,(n-1)/n,n/n}

>H1+H2+...+Hn+... = Q*[0,1]
>Vagyis ha az osszes letrat odarakod, es felulrol megvilagitod, a [0,1]
>intervallumba eso racionalis szamok lesznek az arnyekok. Ezek utan miert
>lennenek bennne a torlodasi pontok is?

Amit felirtal, abban nincsenek benne a torlodasi pontok, felteve persze,
hogy nem egy vegtelen sort irtal fel, amelynek definiciojaban a
hatarertekkepzes is benne foglaltatik. De mivel itt a + jel az uniot
jeloli, feltetelezhetem, hogy a kepletedbe nem erted bele a
hatarertekkepzest is. Igaz, kozben elkovettel egy megfogalmazasbeli hibat,
hiszen azt irod, hogy "ha az osszes letrat odarakod". Ha nincs
hatarertekkepzes, akkor nem beszelhetsz az osszes letrarol, csupan a veges
letrak tetszoleges sorozatarol, amely nem lehet az osszes. A helyesebb
jeloles ekkor persze:
H1+H2+...+Hn = Q*[0,1] (minden veges n-re)
Vagyis nem rakhatsz a Hn utan pontokat, mivel az eppen azt jelezne, hogy a
sorozatot a vegtelensegig folytatod, vagyis a hatarerteket is hozzaveszed.
A jeloles persze igy sem teljesen konzekvens, hiszen Q nem halmaz, megis
halmazmuveletekben szerepeltetjuk. Ettol eltekintve a Q*[0,1] kifejezes
ertheto, mivel itt Q ertekeit a nagysaguk szerint osztalyozzuk. Ez nem
erinti Q felbontasi mertekenek hatarozatlansagat. Gond csak peldaul a
[0,1]\Q kifejezes ertelmevel keletkezne, amint azt Dedekind fuggvenyenel
lathattuk.

Azonban en nem errol beszeltem, hanem arrol, hogy
lim[ n -> inf ] Hn = R*[0,1]
Vagyis nincs szukseg a felosztasok sorozatnak uniojara. (A hatarertek amugy
is tartalmaz minden pontot.) Azert vehetjuk egybol a hatarerteket, mert a
H1,H2,...,Hn felosztasok sorozataban nincs benne a vegtelen felosztas,
vagyis a vegtelen letra arnyeka. A vegtelen letra arnyekat pedig csak a
hatarertekkepzessel kaphatjuk. Es eppen az a feladat, hogy a vegtelen magas
letra arnyekat keressuk.

>Hatarertek csak akkor van, ha van mertek is. Milyen mertek az, amire a
[0,1]
>intervallum lesz a hatarertek, es nem a [0,1]*Q ?

Nem csak a mertek teszi szuksegesse a hatarertekkepzest. A vegtelen sorok
(ezen belul a vegtelen tizedes tortek) eloallitasa szinten
hatarertekkepzest igenyel. De tetszoleges olyan hivatkozas, amelyben a
sorozat osszes elemere hivatkozunk (vegtelen letra, az osszes veges letra
halmaza) szinten szuksegesse teszi a hatarertekkepzest, mivel annelkul a
sorozat csak egy befejezetlen felhalmaz, amely nem kepes tartalmazni a
legnagyobb elemet.

Irtam korabban, hogy megszamlalhatatlan sok olyan fuggveny letezik, amely
egy-egy ertelmuen lekepezi valamely n-dimenzios terbeli intervallumot a
teljes n-dimenzios terre. Ekkor az intervallum hatarait gyakran a
vegtelenre kepezzuk le. Vegyunk egy peldat valos szamokon:
f(x) = x/(1-x^2)
x ertelmezesi tartomanya a (-1,1) nyilt intervallum, ertekkeszlete
(-inf,inf). Eszre kell vennunk, hogy akarcsak a szamossag eseteben, itt is
ketfele vegtelenrol beszelhetunk, amelynek megkulonbozteteset tovabb nem
halogathatjuk. De eloszor bovitsuk ki a fuggvenyunk ertelmezesi tartomanyat
a [-1,1] zart intervallumra. Ezt megtehetjuk, hiszen f(x) jobboldali
hatarerteke a -1 pontban -inf, baloldali hataererteke az 1 pontban inf.
Ekkor az ertekkeszlet [-inf,inf]. Lathato, hogy csak abban kulonbozik az
ertelmezesi tartomany, es az ertekkeszlet a ket esetben, hogy masfajta
zarojelekkel jeloltuk, tehet az egyiknel nyilt, a masiknal zart
intervellumnak jeloltuk oket. A veges intervallum eseteben mindenki szamara
vilagos, hogy ez a hatarolo pontok elvetelet, illetve hozzaadasat jelenti,
amelyek a torlodasi pontjai a folytonos intervallumnak. Mivel azonban a
folytonos intervallum minden pontja torlodasi pont, ezert a hatarolo pontok
nem kulonlegesek. Mas a helyzet az f(x) hatarolopontjaival, es nyilvan
magyarazatot igenyel, hogy mit is jelent a (-inf,inf), es a [-inf,inf]
jeloles.

A (-1,1) nyilt halmaz jelentese (most csak a bal oldalra), hogy barmely
VEGES n-re A=1-a[n] szam benne van az intervallumban, ahol a[n] egy
tetszoleges nullsorozat, de 1 nincs benne. Maskeppen egy nullsorozattal
tetszolegesen megkozelithetjuk az intervallum hatarat, de a hatarolo pont
nem resze az intervallumnak (a[n] nem nulla egyetlen n-re sem). Az f(x)
lekepezessel kozvetlenul adodik a (-inf,inf) jelentese is, tehat az
ertekkeszlet tetszoleges VEGES valos szam lehet. A veges szokat kiemeltem,
hiszen ez most a legfontosabb, amire figyelni kell. Ahogyan a
nullsorozatokkal infinitezimalisan (de mindig pozitiv elteresekkel)
kozelitunk az intervallum hataraihoz, ugy f(x) tetszolegesen nagy lehet, de
mindig veges. Nincs olyan kicsi, de nem nulla elteres, amelyhez ne veges
f(x) tartozna. Az ertekkeszlet tehat nem korlatos, de valojaban nem is
vegtelen abban az ertelemben, hogy a teljes kephalmazrol beszelhetnenk.
Ezen a szamegyenesen tetszoleges veges mennyisegekkel dolgozhatunk, de a
szamegyenes vegeire nem tudunk hivatkozni, mivel a szamegyenes vegei nem
reszei az ertekkeszletnek. Hasonlokeppen a nyilt intervallumra sem tudunk
maskent hivatkozni, mint az intervallumon kivul eso hatarolopontokra valo
kulso hivatkozason keresztul. Analog modon a nyilt szamegyenesre is azt
mondhatjuk, hogy a vegtelenig tart, de nem vegtelen.

A zart ertelmezesi tartomanynal a hatarolo pontok (nullsorozatok
hatareteke) is az intervallumhoz tartoznak. Az f(1) behelyettesites
termeszetesen nullaval valo osztasra vezet, amely nem igazan korrekt
muvelet, de a hatarertekkepzes f(x)-szel valo lekepezesevel termeszetesen
korrekt modon ertelmezhetjuk f(1) erteket, mint hatarertek, es amely
vegtelen. Ez a vegtelen valoban vegtelen, a szo barmely ertelmeben, es
ezert szammal nem is abrazolhato, de egzakt modon a hatarolo pont kepenek
felel meg. Itt mar nem beszelhetunk infinitezimalis kozelitesrol, mivel mar
nem kozelitunk semmihez, mar elertuk a hatarerteket. A szamegyenes vegei is
reszei az ertekkeszletnek. Mivel ez a vegtelen nem szam, igy nem is
egyetlen erteket jelent, hanem egy megszamlalhatatlan szamossagu
ekvivalenciaosztalyt, amellyel az ertekkeszlet egy zart halmazza valik, es
teljes joggal allithatjuk, hogy ez a teljes, es vegtelen szamegyenes. Ez a
szamegyenes eppen olyan zart, es megfoghato objektum, mint a zart
intervallum, amelybol lekepeztuk.

Kedves Bela!

>>Nem akarok belemenni, de amit irtal annak keves koze volt a temahoz.
>Bocs, ezt nem ertem. Hiszen eppen csak ahhoz volt koze.

Te azt mutattad meg, hogy n jegyu tizedestortekbol tobb van mint n. Ez nem
nagy ujsag, ha tudjuk, hogy n jegyu tizedestortekbol pontosan 10^n darab
van, es ezt senki nem is vitatta.

>Most, hogy az altalad jelzett szamokat kerestem, derult ki szamomra,
>hogy nem tudom, hogy lehet egy bizonyos teljes szamot megtalalni az
>archivumban.

A most megnyilt hix.hu site-on keresgelhetsz az archivumban. Ahogy
elneztem, meg nem mukodik rajta az altalanos kereses, de konkret szamokhoz
mar el lehet lapozni.

>Ezzel a bekezdessel teljesen egyetertek. Tulajdonkeppen olyan
>dolgokat irsz le "oktatolag", amik szamunkra, a veled vitatkozok
>szamara teljesen vilagos dolgok, es ez az eddig altalunk leirtakbol
>ki is derul a figyelmes olvaso szamara.(Ezzel a modszerrel egyebkent
>eleg surun elsz :-(  )

Nem azert irom le ezeket, hogy hianyos ismereteiteket kipotoljam, bar
esetenkent valoban szuksegesse valik ez is. A celja ennek az, hogy a
vitatkozo partnerek, es mas olvasok is lassak, mely fogalomkorben mozgok az
allitasaimmal, es ne gondoljak azt, hogy valami extrem elvont fogalmakkal
operalok. Nem szeretnem, ha barki is azzal altatna magat, mikozben olyan
teljesen szemleletes nyilvanvalo modelleket irok le, amelyeket keptelen
megerteni, hogy ennek az ertetlensegenek az oka az elvont megfogalmazas
lenne. A teljesen vilagos, mar-mar primitiv kornyezet leirasara eppen azert
van szukseg, mert az allitasaim nagyon is alapvetoek, es alapszintuek, es
elhibazott dolog lenne, ha foloslegesen elvontabb sikra terelnem a temat.
Ekkor ugyanis szinten senki sem ertene, de nem is zavarna senkit eme
ertetlenseg, elintezne egy vallranditassal. Az uj felismereseimnek eppen az
adja az erteket, hogy mar a legegyszerubb modellekben is lathato a
szamrendszerek, es tavolsagok osszefuggeseinek ujszeru, vilagosabb,
egyszerubb megkozelitese. Ezert inkabb viselem a panaszkodast a
foloslegesen szajbaragos stilusert, mint hogy allandoan azt hallgassam,
hogy pongyola a megfogalmazas. Az ilyen panaszkodast sem tudom persze
elkerulni, de legalabb mondhatom, hogy pongyolarol csak pongyola stilusban.
Sajnos a preciz fogalmazasnak amugy is akadalya, hogy a formalizmus
eredendoen hibas, es keptelenseg vilagosan levezetni benne azon
allitasaimat, amelyek e hibakat mutatnak meg.

>Azaltal, hogy
>vegtelen tavoli "transzfinit" pontokat hasznalunk, elveszitjuk
>eredmenyeink egyertelmuseget. Ezt viszont a matematikaban nem szabad
>megengedni, mert a matematikai rendszereknek hasznalhatosag
>szempontjabol nagyon fontos tulajdonsaga a konzekvensseg ...

Az egyertelmuseget nem szabad osszekeverni a konzekvensseggel. Azert, mert
valami nem egyertelmu, lehet konzekvens, es ha konzekvens, akkor a
matematika nyugodtan foglalkozhat vele. Es mivel a vegtelen altalaban nem
egyertelmu, de szuksegunk van ra, ezert ra is vagyunk kenyszeritve, hogy
foglalkozzunk a nem egyertelmu dolgokkal (felteve persze, ha nem akarjuk
strucc modjara homokba dugni a fejunket).

Udv: Takacs Feri

Kedves Janos!

>>Mivel a veges tamaszkodo model vetulete egyertelmu felosztas sorozatot
>>alkot, amelynek hatarerteke is egyertelmu, ezert csak olyan ertelmezes
>>fogadhato el, amelynek vetulete megegyezik az osztasok hatarertekevel.
>>Ebbol a tamaszkodasi pont vegtelenbe tolasa epp azt jelenti, hogy a
>>vegtelenben tamaszkodik.
>A "vegtelenben tamaszkodik" meg azt jelenti, hogy valojaban nem
tamaszkodik.
>Adsz nekem kolcson penzt, en vegtelen ido mulva megadom. Vagyis soha.  :-)
>Szoval, innet mar a szavakrol van szo.

A pelda santit, hiszen nem azt allitottad a tamaszkodasnal, hogy soha nem
tolhatjuk a tamaszkodasi pontot a vegtelenbe, hanem hogy ott mar nem
tamaszkodik. A vegesben valo eltolas a tamaszkodast nem szunteti meg. A
vegtelen pedig a hatarertekkepzessel elerheto. Tehat azt kellene
bebizonyitanod, hogy a hatarertekkepzes megszunteti a tamaszkodast. De ez
nem igaz, hiszen a hatarertek egy folytonos arnyekot ad a letratol a falig,
ami csak a tamaszkodas fennmaradasaval ertelmezheto.

Udv: Takacs Feri

Kedves Kalman! (csak sorlimit limitaltan)
>>A veges osztasoknal egy valamit kell bizonyitani hogy vetulet
>>barmely pontjahoz letezik az osztasi pontokbol alkothato
>>konvergens sorozat, amelynek hatarerteke a vetuleti pont.
>Nem pontsorozat hatarertekerol irtam, hanem [halmazsorozaterol]
Ugyan arrol beszelunk. A veges osztasok halmazok. De ennek elemei pontok.
Ahogyan a pontok sorozata konvergal tetszoleges irracionalishoz, ugy a
veges osztasok halmazai is konvergalnak a folytonos intervallumhoz, mivel a
konvergencia az egesz intervallumban egyenletes.
>Jo. Kerek egy peldat.
Vegtelen, falhoz tamasztott letra arnyeka. :)
Udv: Takacs Feri

Elnezest kerek, felreertettem az eredeti szoveget, igy rosszul ideztem.

Itt az eredeti szoveg, ha valakit erdekel:

http://members.tripod.com/PhilipApps/howto.html

Itt meg egy masik:

http://online.sfsu.edu/~brian271/nsa.pdf


z2

Kedves Tudosok,

A haremholgyes feladvanyban az egyszemelyes zsuri Almasy Lacinak
iteli a dijat. Laci megtalalta a helyes megoldast, hogy a holgyek
36,79 szazaleket (1/e reszet) kell elengedni, es ha utana valaki
az osszes elobbinel szebbnek talaltatik, akkor azt valasztani. 
A sansz, hogy strategiank bevalik (megszerezzuk a legjobbat) 1/e.

A helyes megoldast bekuldte Vasicek Robert is -- azzal, hogy 30
eve hallotta. Ugy latszik akkor volt divatban, es is akkortajt
talakoztam vele. Kortarsi udvozletem Robertnek :)

Vomberg Istvan 33 szazalekos kozelitese nem jar messze az igaz-
sagtol, de meg tovabbfejlesztheto.

Megoldas:  legyen N a holgyek szama, es engedjunk el M-t eloszor.

---------------------
Akkor nyerunk, ha 

  1.) a legszebb sorszama  K>M
  2.) az elotte levo K-1 legszebbike szerepel az elso M-ben (ha
      M es K kozott lenne, akkor nem varnank ki a legszebbet.

    A dolog szepsege, hogy nem kell tudnunk, hogy ez a megelozo
    legszebb a teljes listan hanyadik lenne.

 A nyeres valoszinuseget ugy kapjuk, hogy osszegezzunk K-ra. Annak
 az eselye, hogy a legszebb K-dik helyen jon nyilvan 1/N. Annak az
 eselye, hogy az elotte levok legszebbike az elso M-ben legyen
 M/(K-1). A nyeresi valoszinuseg tehat: 

  P(M) = M/N*Summa {1/(K-1)}   K=M+1,M+2,...N

  Az osszeget sajnos-sajnos egzakt modon nem lehet zart alakban irni.
  DE - es ezert kell a nepes harem - ha M es N nagyok, akkor a summa
  jo kezelitessel  ln(M/N)=-ln(M/N). Vagyis 

  P =kozelitoleg= -(M/N)*ln(M/N)

  aminek maximuma M/N = 1/e -nel van, es ott Pmax=1/e

---

Masik (kedvenc) megoldas:

Jeloljuk P_{m} -el annak a valoszinuseget, hogy M-t elengedve megtalal-
juk a legszebbet. Most valtsunk kicsit strategiat es M helyett (M+1) 
holgyet engedjunk a mintaba. Akkor konnyen meggyozhetjuk magunkat, hogy

   P_{m+1} = (M+1)/M *P_{m} - 1/N                     (1)

merthogy egyreszt (M+1)/M aranyban javul annak az eselye, hogy a kere-
settet megelozok legszebbike meg a mintaban volt. Masreszt csokken az
eselyunk 1/N -el -- amennyiben a keresett legszebb pont az (M+1)-dik 
helyen volt. 
Az egyenletunket atpofozzuk ugy, hogy diffegyenletre emlekeztessen

  N (P_{m+1}-P_{m}) = P_{m}(N/M) - 1                  (2)

Es most bevezethetjuk a vegtelen letrat :)

Jeloljuk az  M/N  aranyt x-el. Akkor x diszkret ertekeket vehet fel, 
mint a letrafokok. Ha noveljuk a holgyek szamat, akkor a felbontas 
finomodik.  Ket egymast koveto x tavolsaga Dx=1/N.
A (2) egyenlet x-ben felirva:
 
   (P(x+Dx)-P(x))/Dx = P(x)/x -1

amibol most mar konnyed mozdulattal diffegyenletet csinalunk:

   P' = P/x -1  

a megoldas  P = -x.ln(x) 
(az altalanos megoldasban lenne meg egy C.x tag, de tudjuk, hogy az
x=1 vegpontban P(x=1)=0 kell hogy legyen.

Az (1) rekurziv formulat nagyon jol lehet programozni is. Csak az nagyon
fontos, hogy nem M=0-tol kell indulni, hanem M=N-tol visszafele. (Ha M=0 
-tol indulunk, a rekurzio elso lepese bedoglik -- nullapernulla lesz).  

Ertelemszeruen P_{n}=0, hiszen ez annak felel meg, hogy osszeset elenged-
juk, meg az utolsot is.  Visszafele a

   P_{m-1} = (M-1)/M *P_{m} + 1/N                     (3)

keplet mar kivaloan mukodik. 

---

udv
kota jozsef

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: re: Gemini 1G-vel ( 10 sor )

>Tehat igaz, hogy ha engedjuk Y-t 1G-vel felgyorsulni, nagyobb fiatalodast er
>el, mint X aki szinten 1G-t okozo gorbe teridoben ul. Es persze minel
>tavolabbra ingazik, annal tobbet oregszik ezalatt X. Csak az a bajom a
>megertesevel, hogy a klasszikus peldaban a belulrol tapasztalhato gyorsulas
>okozott aszimmetriat, itt ez nincs meg, es igy ugy tunhet, mintha a mozgas
>lehetne abszolut. Ezt biztos az oldja fel valahogy, hogy X gorbe teridoben
>ucsorog. (Bar ha kelloen kicsi X :) akkor belulrol nem is tud kulonbseget
>tenni a gyorsulas es a terido gorbesege kozott.)
>udv, Sanyi

Kedves Sanyi,

meg kell kulonboztetni ket dolgot. Lokalisan -- ha be vagy zarva egy liftbe
nem tudod eldonteni, hogy helyben vagy es a Fold vonz, vagy gyorsulsz. 

Ha tudod, hogy nincs tomeg a kozelben akkor specrel ervenyes, es az erzekelt
gyorsulasodbol ki tudod szamolni a mozgasod. 

Ez az alt.relativitasban mar nem igaz. 
Ott ha erzed az erot, nem tudod, hogy allsz-e vagy gyorsulsz. Ott arrol van
szo, hogy ket olyan mozgast kell osszehasonlitanod, amelyik egyike sem iner-
cialis. Sem Y gyorsulo mozgasa, sem pedig X helyebenmaradasa.

Az ikerparadoxonhoz legkozelebbi altalanos kijelentes az lehet, hogy az alt.
relativitasban is MINDIG az INERCIALIS OREGSZIK legjobban. Tehat az oregszik
legjobban akit parabola/ellipszis/hiperbola palyara bocsatunk -- o nem erzi
a gravitaciot. Az aszimmetria a geodetikus palya (szabad mozgas) es a nem-
szabad mozgas (gyorsulas vagy nyomo ero) kozott van.

Zarojelben hozza kell tenni, hogy a fenti nagybetus allitas sem igaz. Amit 
az egyenletek allitanak az, hogy a geodetikus palya szelsoerteket kepvisel.
Lehet leghosszabb sajatido, de legrovidebb is. Kozonseges esetekben, mint 
keringes Fold vagy csillag korul leghosszabb szokott lenni -- egzotikus 
metrikakban nem feltetlen leghosszabb.

udv
kota jozsef

Kedves Math!

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Ikerparadoxon ( 15 sor )

> Szoval ha jol ertettem a dolgot, akkor a konkluzio abbol az aspektusbol 
> nezve, ami engem erdekelt, az az, hogy az ikerparadoxonban egymashoz 
> kepest gyorsulo koordinata-rendszerekrol van szo, es ...

Igen, lenyegeben errol van szo. A gyorsulo koordinatrendszer helyett le-
het, hogy szerencsesebb valtozo koordinatarendszert mondani. Azzal talan
Voland is egyetert -- a valtozo persze menthetetlenul gyorsulo a specrel
eseteben.

udv
kota jozsef

Kedves Voland !

Tisztelettel belebeszelnek a parbeszedetekbe Tamassal. Megkoc-
kaztatom (anelkul vagy annak ellenere, hogy a vitatott irasokat
tanulmanyoztam volna), nem hiszem, hogy Tamas ne ertene az ora-
paradoxont. Es ezzel nem azt akarom mondani, hogy Te nem erted,
csupan azt, hogy talan olyan ez, hogy a Tamas a te rendszered-
bol nezve nem erti ...:)

> Ezzel szemben mondtam en, hogy:
> ad1., a problema a spec.rel-ben is tokeletesen targyalhato,
> nem kell hozza alt. rel.!
Igy igaz -- 

> ad2., a paradoxon felodasa az, hogy vilagvonalaik kulonboznek!

Ez is igaz, DE -- amikor azt irod:

> Tisztazzuk, mi is a paradoxon ebben az esetben.
> Az ora vagy ikerparadoxonban poren fogalmazva az a paradoxon,
> hogy:
 ....
> Egyenerteku, ekvivalens rendszerek eseten, hogy lephet fel
> idoelteres, hiszen teljesen egyenranguak?

akkor a feloldas nyilvan nem csak az, hogy a vilagvonalak kulon-
boznek, hanem arra kell ramutatni, hogy a kulonbozo vonalaink 
miert, miben nem ekvivalensek. Es miert nem ? Mert az egyik to-
rik-- vagyis valtozik, gyorsul, ahogy tetszik. A kulonbseg az, 
hogy az egyik egyenes a masik nem. Csak ugy tud, nemegyenes 
lenni, ha gorbul, torik, kanyarodik valahol. 
Azt nem allitom -- ezen a ponton egyetertunk -- hogy a torespont-
ban hosszabbodik meg. 

Mar lassan restellni fogom, de ujra es ujra a sikgeometria analo-
giahoz kanyarodom vissza. Bekejobb javaslatom a kovetkezo. Magya-
razatok meg nekem, hogy a haromszog ket oldalanak osszege miert
hosszabb mint a harmadik, miert nem ekvivalanesek? Miert nem pa-
radoxon az, hogy nem egyenloek ?

udvozlettel
kota jozsef

Sziasztok !

Kezdek valamit kapizsgalni a Mach elvbol. Nekem tetszik, mert bar nem 
tul egyszeru, megsem tul bonyolult az ujkeletu magyarazatom.
Newtoni mechanikaban nem oldhato fel a paradoxongyanus helyzet, 
de terido szemlelettel levezetheto - honnan is tudja egy ures 
vilagegyetemben a maganyos folyadekcsepp, hogy forog-e, vagy sem, 
tehat belapuljon-e vagy sem.  ( Van-e halvany lila goze rola :)

A folyadekcsepp minden porcikaja kolcsonhatasban van a tobbivel.
Tegyuk fel a csepprol, hogy megforgattak. Vegyuk egy keruleti pontjat.
Honnan tudhatja hogy kering ?  Onnan, hogy szamara a csepp mar
aszimetrikus.

Indoklasul:
Asszem irtam regebben egy elhalasra itelt gondolatkiserletet, 
mely talan most megis tortenelmi jelentoseguve valik ? :) 
Arrol szolt, hogy ket egyforma, es szemben ulo megfigyelo egy korong 
atellenes pontjarol egymasnak lezer-jeleket kuld.
Ha a korongot forgasba hozzuk, akkor a megfigyelok maris azt
tapasztaljak, hogy fenyjeleik a forgastengelyen nem mennek at.
A feny aberracioja miatt lesz ez igy. Emellett meg me'g gorbenek
is latjak a fenyt. ( ha van csekely szorodasa)
Megfelelo tavolsag es keruleti sebesseg eseten egymast sem 
talaljak el az indulas elott fixaltan celra tartott lezerukkel.
A feny gorbulese es a melle-loves az egesz rendszer valosagos
aszimetriajat jelenti a benne levo megfigyelok szamara. 

A forgo folyadekcseppre visszaterve - a reszecskeinek halvany lila goze
nincs a kulvilagrol, mert onnan nem kapnak informaciot. 
A statikus aszimetriat mi massal - mint valamifele gyorsulassal 
kell magyarazzak. Minthogy azonban semmi mas rendszerrel nem allnak 
kapcsolatban, azaz nincs energiavaltozas, ra kell jonniuk, hogy 
a gyorsulasuk tomegkozeppont kerulgetese kell legyen, es
a helyvaltoztatas soran - az informacio veges sebessegu terjedesevel 
szorosan osszefuggo aberraciobol adodik a forgastestol valo elteres.  
a sajat maga reszei szamara .
Ha pedig szamukra a csepp forgastest, akkor kimondhatjak - bizony
kizart, hogy ok forognanak. 

Hat nem szep ?  Remelem jo is ...

Udv: zoli

Laci:

> A kivalasztasi axioma elvetese (Zermelo fele halmazelmeleti axiomak kozul
a
> hetedik) eseten tenyleg nem lehet szamossagok kozott kulonbseget tenni
> (Zermelo eppen ezert vette fel axiomanak...).
ez valoban fontos lehet.

>  Lehet hogy ennek az axiomanak
> az elvetese tenyleg alatamaszthato, hiszen paradoxonokra, a jozan esznek
> ellentmondonak latszo kovetkezmenyekre vezet, ambar ez az axioma
> nyilvanvaloan igaznak hat es nem is vezet a halmazelmeleten belul
> ellentmondasra (elvetese sem!).
akkor h jol ertem, a kivalasztasi axioma nem vezet ellentmondasra,
legfeljebb a jozan esznek, azaz intuicionknak ellentmondo eredmenyre, ilyen
es csakis ilyenertelemben beszelhesz paradoxonrol.
a tudomany lenyegebol kovetkezoen tudomanyos az, ha az igazolt, kulonosen a
bizonyitott dolgot elsobbrendunek mondjuk az intuicional. elvegre a tudas
igazolt allitas, es az igazan fontos tudas pont az az igazolt allitas, amely
az intuicionknak ellentmond. ha az intuiciot vennenk elsodlegsnek, akkor a
tudomanynaknem volna feladata. illetve csak az az ocska feladata volna, hogy
azt, amit intuitive tudunk, rekonstrualja. igazsag ekkor az volna mindig,
amit eleve igaznak velunk. ennek nincs sok ertelme, nem?:)

math

Kedves z2!

>Ket valos szamsorozatot tekintsunk ekvivalensnek, ha 
>csak veges sok index eseten elterok egymastol. Jelolje 
>[a_n] az {a_n} valos szamsorozat ekvivalencia 
>osztalyat. Egy x valos szamnak feleltessuk meg a 
>[{x,x,x,...}] konstans-sorozat ekvivalencia osztalyat.
> Definialjuk a "+", "*" muveletet es a "<" relaciot:
> [a_n] + [b_n] = [a_n + b_n]
> [a_n] * [b_n] = [a_n * b_n]
>[a_n] < [b_n], ha a_n < b_n csak veges sok n index 
>eseten nem teljesul.
> 0 < [1/n] < x < [n], minden 0 < x valos szamra.
> [1/n] kisebb minden pozitiv valos szamnal, >vagyis "vegtelen kicsi", [n] nagy
obb minden pozitiv >valos szamnal, vagyis "vegtelen nagy".
ez tetszett. az embernek azonban kezdettol fogva az az erzese, hogy ez nem telj
esen az, amit vartunk. Latszik, hogy a muveletek zartak, konzisztensek, az is l
atszik, hogy [1/n] nem =[0] es hogy vegtelenul kicsi. Jeloljuk ezt a szamtestet
 S-sel, mivel sorozatokhoz kapcsolodik. S azon reszet, amely egy valos szammal 
ekvivalens, jeloljuk siman R-rel.
A kovetkezo gondok vannak: S zart a muveletekre, R zart a muveletekre, azaz S n
em a muveletek altali kiterjesztese R-nek. Ez az, mi nem tetszik nekem. Ha a me
gfeleltetest hatarertekkepzessel csinalnank, akkor viszont S=R lenne es [1/n]=[
0]. De eppen ez a csel.
A legnagyobb gond viszont, hogy a < relaciod nem teljes rendezes. Tehat a vegte
len kicsi szamok ugyan kisebbek a valos szamoknal, de azoktol elvalo es rendezh
etetlen kulon halmazt kepeznek. Nem tudom, hogy egy nem teljesen rendezheto hal
maz a kivant ertelemben szam-e (a komplex szamok sem ilyenek, ezt tudom).
math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: portal2.mindmaker.hu)